La transformada de Laplace de $t^2+2t+3$ respecto a $t$ es la integral de $\exp (-st)·(t^2+2t+3)$ entre 0 y +∞

Para s > 0, la integral converge. Por linealidad, aplicamos a cada monomio la fórmula $L\left(t^k\right)=\frac{k!}{s^{k+1}}$, para k entero no negativo

La suma de las transformadas da: $3·\frac{0!}{s}+2·\frac{1!}{s^2}+\frac{2!}{s^3}$

⇥ⓘ Por convenio, el factorial de 0 vale 1: $0!$ = $1$■El factorial de un entero estrictamente positivo es el producto de todos los enteros desde 1 hasta ese entero: $1!$ = $1$, $2!$ = $2$

⇥ $3·\frac{1}{s}+2·\frac{1}{s^2}+\frac{2}{s^3}$

ⓘ Multiplicar una fracción por un número equivale a multiplicar su numerador: $3·\frac{1}{s}$ = $\frac{3·1}{s}$ = $\frac{3}{s}$, $2·\frac{1}{s^2}$ = $\frac{2·1}{s^2}$ = $\frac{2}{s^2}$

▶Transformada de Laplace:   $\frac{3}{s}+\frac{2}{s^2}+\frac{2}{s^3}$