transformada inversa de Laplace de 1/(s*exp(3*s))

El factor

e^{-3 s}

retrasa la función original en

3

: invertimos

\frac{1}{s}

y luego sustituimos

t

por

t - 3

Buscamos la transformada inversa causal, para t ≥ 0. Por linealidad, invertimos cada fracción simple

La fórmula de Laplace inversa de

\frac{1}{{(s - a)}^{n}}

t^{n - 1} \cdot \frac{\exp (a t)}{(n - 1)!}

, por lo que para

\frac{1}{s}

\frac{\exp (0 \cdot t)}{0!}

⇥ⓘ Un producto con un factor nulo es nulo:

0 \cdot t

0

■Todo número no nulo elevado a 0 vale 1:

\exp (0)

1

■Por convenio, el factorial de 0 vale 1:

0!

1

⇥

\frac{1}{1}

⇥

1

Retrasada en

3

, la función original es nula para

t < 3

: sustituimos

t

por

t - 3

y multiplicamos por el escalón unitario

u (t - 3)

, que vale 0 para

t < 3

y 1 para

t \geq 3

▶Transformada inversa de Laplace:

u (t - 3)