transformada inversa de Laplace de e^(-2s)/(s+1)

El factor

e^{-2 s}

retrasa la función original en

2

: invertimos

\frac{1}{s + 1}

y luego sustituimos

t

por

t - 2

Buscamos la transformada inversa causal, para t ≥ 0. Por linealidad, invertimos cada fracción simple

La fórmula de Laplace inversa de

\frac{1}{{(s - a)}^{n}}

t^{n - 1} \cdot \frac{\exp (a t)}{(n - 1)!}

, por lo que para

\frac{1}{s + 1}

\frac{\exp (-1 \cdot t)}{0!}

⇥ⓘ Multiplicar por -1 da el opuesto:

-1 \cdot t

- t

■Por convenio, el factorial de 0 vale 1:

0!

1

⇥

\frac{\exp (- t)}{1}

⇥ⓘ Pasamos el factor al numerador o al denominador cambiando el signo de su exponente, para una base no nula:

\exp (- t)

\frac{1}{\exp (t)}

⇥

\frac{1}{\exp (t)}

Retrasada en

2

, la función original es nula para

t < 2

: sustituimos

t

por

t - 2

y multiplicamos por el escalón unitario

u (t - 2)

, que vale 0 para

t < 2

y 1 para

t \geq 2

▶Transformada inversa de Laplace:

\frac{u (t - 2)}{\exp (t - 2)}