x(x+12)>(x-4)^2 — solución paso a paso

1) Resolvamos en

ℝ

x \cdot (x + 12) > {(x - 4)}^{2}

ⓘ Desarrollamos por distributividad, multiplicando cada término de la suma por el otro factor:

x \cdot (x + 12)

x^{2} + x \cdot 12

■Elevar una suma a una potencia entera estrictamente positiva consiste en multiplicarla por sí misma tantas veces como indica el exponente:

{(x - 4)}^{2}

(x - 4) \cdot (x - 4)

x^{2} + x \cdot 12 > (x - 4) \cdot (x - 4)

ⓘ Desarrollamos por distributividad, multiplicando cada término de la suma por el otro factor:

(x - 4) \cdot (x - 4)

x \cdot x

+ x \cdot (-4)

- 4 x

- 4 \cdot (-4)

x^{2} + x \cdot 12 > x \cdot x

+ x \cdot (-4)

- 4 x

- 4 \cdot (-4)

ⓘ Multiplicar potencias de la misma base equivale a sumar los exponentes:

x \cdot x

x^{2}

■Colocamos el signo menos delante del producto:

x \cdot (-4)

- 4 x

■Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas. Dos signos menos se cancelan: el producto de dos números negativos es positivo:

-4 \cdot (-4)

16

x^{2} + x \cdot 12 > x^{2}

- 4 x

- 4 x

+ 16

ⓘ Agrupamos los términos semejantes sumando sus coeficientes:

- 4 x - 4 x

-8 x

x^{2} + x \cdot 12 > x^{2} - 8 x + 16

x^{2}

+ x \cdot 12

- x^{2}

+ 8 x

- 16 > 0

ⓘ Agrupamos los términos semejantes sumando sus coeficientes:

x^{2} + x \cdot 12 - x^{2}

0 + 12 x

12 x + 8 x

20 x

0 + 20 x - 16 > 0

ⓘ Sumar 0 no cambia nada:

0 + 20 x

20 x

20 x - 16 > 0

ⓘ Sumamos

16

a ambos miembros

20 x > 16

ⓘ Dividimos ambos miembros por

20

x > \frac{16}{20}

ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

4

, su máximo común divisor:

\frac{16}{20}

\frac{4 \cdot 4}{5 \cdot 4}

\frac{4}{5}

▶Solución encontrada:

x > \frac{4}{5}

2) El valor numérico de:

x > \frac{4}{5}

vale:

▷

x > 0,8