x(x+12)=(x+6)^2 — solución paso a paso

Resolvamos en

ℝ

x \cdot (x + 12) = {(x + 6)}^{2}

x \cdot (x + 12) - {(x + 6)}^{2} = 0

ⓘ Desarrollamos por distributividad, multiplicando cada término de la suma por el otro factor:

x \cdot (x + 12)

x^{2} + x \cdot 12

■Elevar una suma a una potencia entera estrictamente positiva consiste en multiplicarla por sí misma tantas veces como indica el exponente:

{(x + 6)}^{2}

(x + 6) \cdot (x + 6)

x^{2} + x \cdot 12 - (x + 6) \cdot (x + 6) = 0

ⓘ Desarrollamos por distributividad, multiplicando cada término de la suma por el otro factor:

- (x + 6) \cdot (x + 6)

- (x \cdot x

+ x \cdot 6

+ 6 x

+ 6 \cdot 6)

x^{2} + x \cdot 12 - (x \cdot x

+ x \cdot 6

+ 6 x

+ 6 \cdot 6) = 0

ⓘ Un signo menos delante de un paréntesis cambia el signo de cada término de su interior:

- (x \cdot x

+ x \cdot 6

+ 6 x

+ 6 \cdot 6)

- x \cdot x

- x \cdot 6

- 6 x

- 6 \cdot 6

x^{2}

+ x \cdot 12

- x \cdot x

- x \cdot 6

- 6 x

- 6 \cdot 6 = 0

ⓘ Agrupamos los términos semejantes sumando sus coeficientes:

x \cdot 12

- x \cdot x

- x \cdot 6

- 6 x

0 - x^{2}

x^{2} - x^{2}

0

■Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

6 \cdot 6

36

0 + 0 - 36 = 0

ⓘ Sumar 0 no cambia nada:

0 + 0 - 36

-36

-36 = 0

La afirmación

-36 = 0

es falsa, sea cual sea el valor de

x

▶Solución:

x \in \emptyset