x/3 =(5x-9)/4-(x-1)/2 — solución paso a paso

1) Resolvamos en

ℝ

\frac{x}{3} = \frac{5 x - 9}{4} - \frac{x - 1}{2}

ⓘ El signo menos de la fracción pasa al numerador o al denominador y cambia el signo de cada uno de sus términos:

- \frac{x - 1}{2}

\frac{- x + 1}{2}

\frac{x}{3} = \frac{5 x - 9}{4} + \frac{- x + 1}{2}

ⓘ Para sumar fracciones, las reducimos a un denominador común y sumamos los numeradores:

\frac{5 x - 9}{4} + \frac{- x + 1}{2}

\frac{(5 x - 9) + 2 \cdot (- x + 1)}{4}

\frac{x}{3} = \frac{(5 x - 9) + 2 \cdot (- x + 1)}{4}

\frac{x}{3} = \frac{5 x - 9 + 2 \cdot (- x + 1)}{4}

2) Sumemos las fracciones:

\frac{x}{3} - \frac{5 x - 9 + 2 \cdot (- x + 1)}{4} = 0

ⓘ Para sumar fracciones, las reducimos a un denominador común y sumamos los numeradores:

\frac{x}{3} - \frac{5 x - 9 + 2 \cdot (- x + 1)}{4}

\frac{x \cdot 4 - (5 x - 9 + 2 \cdot (- x + 1)) \cdot 3}{3 \cdot 4}

\frac{x \cdot 4 - (5 x - 9 + 2 \cdot (- x + 1)) \cdot 3}{3 \cdot 4} = 0

ⅰ

3 \cdot 4

12

\frac{x \cdot 4 - (5 x - 9 + 2 \cdot (- x + 1)) \cdot 3}{12} = 0

Resolvamos en

ℝ

x \cdot 4 - (5 x - 9 + 2 \cdot (- x + 1)) \cdot 3 = 0

ⓘ Desarrollamos por distributividad, multiplicando cada término de la suma por el otro factor:

2 \cdot (- x + 1)

2 \cdot (- x) + 2

- (5 x - 9 + (2 \cdot (- x) + 2)) \cdot 3

- (15 x - 27 + (2 \cdot (- x) + 2) \cdot 3)

x \cdot 4 - (15 x - 27 + (2 \cdot (- x) + 2) \cdot 3) = 0

ⓘ Un signo menos delante de un paréntesis cambia el signo de cada término de su interior:

- (15 x - 27 + (2 \cdot (- x) + 2) \cdot 3)

- 15 x + 27 - (2 \cdot (- x) + 2) \cdot 3

x \cdot 4

- 15 x

+ 27

- (2 \cdot (- x) + 2) \cdot 3 = 0

ⓘ Agrupamos los términos semejantes sumando sus coeficientes:

x \cdot 4 - 15 x

-11 x

■Colocamos el signo menos delante del producto:

2 \cdot (- x)

- 2 x

■Un signo menos delante de un paréntesis cambia el signo de cada término de su interior:

- (- 2 x + 2)

2 x - 2

- 11 x + 27 + (2 x - 2) \cdot 3 = 0

ⓘ Desarrollamos por distributividad, multiplicando cada término de la suma por el otro factor:

(2 x - 2) \cdot 3

6 x - 6

- 11 x

+ 27

+ 6 x

- 6 = 0

ⓘ Partimos de

27

y retrocedemos

6

en la recta numérica:

27 - 6

21

■Agrupamos los términos semejantes sumando sus coeficientes:

- 11 x + 6 x

-5 x

- 5 x + 21 = 0

5 x = 21

ⓘ Dividimos ambos miembros por

5

▶Solución encontrada:

x = \frac{21}{5}

3) El valor numérico de:

x = \frac{21}{5}

es:

▷

x = 4,2