x/5 =2+(x+2)/2 — solución paso a paso

1) Resolvamos en

ℝ

\frac{x}{5} = 2 + \frac{x + 2}{2}

ⅰ

2 + \frac{x + 2}{2}

\frac{2 \cdot 2 + (x + 2)}{2}

\frac{x}{5} = \frac{2 \cdot 2 + (x + 2)}{2}

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

2 \cdot 2

4

\frac{x}{5} = \frac{4 + x + 2}{2}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

4 + 2

6

\frac{x}{5} = \frac{6 + x}{2}

2) Sumemos las fracciones:

\frac{x}{5} - \frac{6 + x}{2} = 0

ⓘ Para sumar fracciones, las reducimos a un denominador común y sumamos los numeradores:

\frac{x}{5} - \frac{6 + x}{2}

\frac{x \cdot 2 - (6 + x) \cdot 5}{5 \cdot 2}

\frac{x \cdot 2 - (6 + x) \cdot 5}{5 \cdot 2} = 0

ⅰ

5 \cdot 2

10

\frac{x \cdot 2 - (6 + x) \cdot 5}{10} = 0

Resolvamos en

ℝ

x \cdot 2 - (6 + x) \cdot 5 = 0

ⓘ Desarrollamos por distributividad, multiplicando cada término de la suma por el otro factor:

- (6 + x) \cdot 5

- (30 + x \cdot 5)

x \cdot 2 - (30 + x \cdot 5) = 0

ⓘ Un signo menos delante de un paréntesis cambia el signo de cada término de su interior:

- (30 + x \cdot 5)

- 30 - x \cdot 5

x \cdot 2 - 30 - x \cdot 5 = 0

ⓘ Agrupamos los términos semejantes sumando sus coeficientes:

x \cdot 2 - x \cdot 5

-3 x

- 3 x - 30 = 0

ⓘ Sumamos

30

a ambos miembros

- 3 x = 30

ⓘ Dividimos ambos miembros por

-3

x = \frac{30}{-3}

ⓘ El signo de una fracción se coloca delante de ella, tanto si procede del numerador como del denominador:

\frac{30}{-3}

- \frac{30}{3}

x = - \frac{30}{3}

ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

3

, su máximo común divisor:

- \frac{30}{3}

-10

▶Solución obtenida:

x = -10