x/(x-6)>=-1 — solución paso a paso

1) Resolvamos en

ℝ

\frac{x}{x - 6} \geq -1

2) Sumemos las fracciones:

\frac{x}{x - 6} + 1 \geq 0

ⓘ Para sumar fracciones, las reducimos a un denominador común y sumamos los numeradores:

\frac{x}{x - 6} + 1

\frac{x + (x - 6)}{x - 6}

\frac{x + (x - 6)}{x - 6} \geq 0

ⓘ Agrupamos los términos semejantes sumando sus coeficientes:

x + x

2 x

\frac{2 x - 6}{x - 6} \geq 0

Estudiamos el signo del numerador

⇥La expresión

2 x - 6

se anula en:

⇥

x = \frac{6}{2}

⇥ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

2

, su máximo común divisor:

\frac{6}{2}

3

⇥

x = 3

⇥Como su coeficiente de

x

2

, es positivo, es negativa antes y positiva después de

3

Estudiamos el signo del denominador, que no debe anularse

⇥La expresión

x - 6

se anula en

x = 6

(valor excluido) y es negativa antes y positiva después

3) Construyamos la tabla de signos:

Candidatos, sujetos al dominio:

x \in] -∞; 3] \cup] 6; +∞ [

4) Determinemos el dominio de

\frac{x}{x - 6} \geq -1

Para que la expresión

\frac{x}{x - 6}

esté definida, debe cumplirse:

x - 6 \neq 0

ⓘ Sumamos

6

a ambos miembros

Restricciones del dominio:

x \neq 6

▶Solución:

x \in] -∞; 3] \cup] 6; +∞ [