x^2=13+6x — solución paso a paso

1) Resolvamos en

ℝ

x^{2} = 13 + 6 x

x^{2} - 6 x - 13 = 0

Dada la forma cuadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos el discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aquí

a = 1

b = -6

c = -13

Δ = {(-6)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (-13)

ⓘ Las potencias se calculan antes que las multiplicaciones, sumas y restas. Una potencia de exponente entero estrictamente positivo es un producto repetido:

{(-6)}^{2}

(-6) \cdot (-6)

36

Δ = 36 - 4 \cdot (-13)

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas. Dos signos menos se cancelan: el producto de dos números negativos es positivo:

- 4 \cdot (-13)

4 \cdot 13

4 \cdot (10 + 3)

4 \cdot 10 + 4 \cdot 3

40 + 12

52

Δ = 36 + 52

ⓘ Partimos de

36

y avanzamos

52

en la recta numérica:

36 + 52

88

Δ = 88

Como

Δ > 0

, la ecuación tiene dos raíces:

La fórmula de segundo grado da

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-6) - \sqrt{88}}{2 \cdot 1}

x_{1} = \frac{6 - \sqrt{88}}{2}

ⓘ Buscamos el mayor cuadrado que divide a

88

4

2^{2}

, y lo extraemos de la raíz:

\sqrt{88}

\sqrt{4 \cdot 22}

\sqrt{4} \cdot \sqrt{22}

2 \cdot \sqrt{22}

x_{1} = \frac{6 - 2 \cdot \sqrt{22}}{2}

ⓘ Simplificamos una fracción dividiendo el numerador y el denominador por un mismo número no nulo:

\frac{6 - 2 \cdot \sqrt{22}}{2}

\frac{2 \cdot (3 - \sqrt{22})}{2}

3 - \sqrt{22}

x_{1} = 3 - \sqrt{22}

La fórmula de segundo grado da

x_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-6) + \sqrt{88}}{2 \cdot 1}

x_{2} = \frac{6 + \sqrt{88}}{2}

ⓘ Buscamos el mayor cuadrado que divide a

88

4

2^{2}

, y lo extraemos de la raíz:

\sqrt{88}

\sqrt{4 \cdot 22}

\sqrt{4} \cdot \sqrt{22}

2 \cdot \sqrt{22}

x_{2} = \frac{6 + 2 \cdot \sqrt{22}}{2}

ⓘ Simplificamos una fracción dividiendo el numerador y el denominador por un mismo número no nulo:

\frac{6 + 2 \cdot \sqrt{22}}{2}

\frac{2 \cdot (3 + \sqrt{22})}{2}

3 + \sqrt{22}

x_{2} = 3 + \sqrt{22}

▶Soluciones obtenidas:

x = {3 - \sqrt{22}; 3 + \sqrt{22}}

2) El valor numérico de:

x = {3 - \sqrt{22}; 3 + \sqrt{22}}

es:

x = {\approx 3 - 4,6904; \approx 3 + 4,6904}

▷

x = {\approx -1,6904; \approx 7,6904}