x^2=5x+2 — solución paso a paso

1) Resolvamos en

ℝ

x^{2} = 5 x + 2

x^{2} - 5 x - 2 = 0

Dada la forma cuadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos el discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aquí

a = 1

b = -5

c = -2

Δ = {(-5)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (-2)

ⓘ Las potencias se calculan antes que las multiplicaciones, sumas y restas. Una potencia de exponente entero estrictamente positivo es un producto repetido:

{(-5)}^{2}

(-5) \cdot (-5)

25

Δ = 25 - 4 \cdot (-2)

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas. Dos signos menos se cancelan: el producto de dos números negativos es positivo:

- 4 \cdot (-2)

8

Δ = 25 + 8

ⓘ Partimos de

25

y avanzamos

8

en la recta numérica:

25 + 8

33

Δ = 33

Como

Δ > 0

, la ecuación tiene dos raíces:

La fórmula de segundo grado da

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-5) - \sqrt{33}}{2 \cdot 1}

x_{1} = \frac{5 - \sqrt{33}}{2}

La fórmula de segundo grado da

x_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-5) + \sqrt{33}}{2 \cdot 1}

x_{2} = \frac{5 + \sqrt{33}}{2}

▶Soluciones obtenidas:

x = {\frac{5 - \sqrt{33}}{2}; \frac{5 + \sqrt{33}}{2}}

2) El valor numérico de:

x = {\frac{5 - \sqrt{33}}{2}; \frac{5 + \sqrt{33}}{2}}

es:

x = {\approx \frac{5 - 5,7446}{2}; \approx \frac{5 + 5,7446}{2}}

x = {\approx - \frac{0,7446}{2}; \approx \frac{10,7446}{2}}

▷

x = {\approx -0,3723; \approx 5,3723}