x^2+10x+42=-3x — solución paso a paso

Resolvamos en

ℝ

x^{2} + 10 x + 42 = -3 x

x^{2}

+ 10 x

+ 42

+ 3 x = 0

ⓘ Agrupamos los términos semejantes sumando sus coeficientes:

10 x + 3 x

13 x

x^{2} + 13 x + 42 = 0

Dada la forma cuadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos el discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aquí

a = 1

b = 13

c = 42

Δ = 13^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 42

ⓘ Las potencias se calculan antes que las multiplicaciones, sumas y restas. Una potencia de exponente entero estrictamente positivo es un producto repetido:

13^{2}

13 \cdot 13

169

Δ = 169 - 4 \cdot 42

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

4 \cdot 42

4 \cdot (40 + 2)

4 \cdot 40 + 4 \cdot 2

160 + 8

168

Δ = 169 - 168

ⓘ Partimos de

169

y retrocedemos

168

en la recta numérica:

169 - 168

1

Δ = 1

Como

Δ > 0

, la ecuación tiene dos raíces:

La fórmula de segundo grado da

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 13 - \sqrt{1}}{2 \cdot 1}

x_{1} = \frac{- 13 - 1}{2}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

- 13 - 1

-14

x_{1} = - \frac{14}{2}

ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

2

, su máximo común divisor:

- \frac{14}{2}

-7

x_{1} = -7

La fórmula de segundo grado da

x_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 13 + \sqrt{1}}{2 \cdot 1}

x_{2} = \frac{- 13 + 1}{2}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

- 13 + 1

-12

x_{2} = - \frac{12}{2}

ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

2

, su máximo común divisor:

- \frac{12}{2}

-6

x_{2} = -6

▶Soluciones obtenidas:

x = {-7; -6}