x^2+11x+28>= 0 — solución paso a paso

Resolvamos en

ℝ

x^{2} + 11 x + 28 \geq 0

Dada la forma cuadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos el discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aquí

a = 1

b = 11

c = 28

Δ = 11^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 28

ⓘ Las potencias se calculan antes que las multiplicaciones, sumas y restas. Una potencia de exponente entero estrictamente positivo es un producto repetido:

11^{2}

11 \cdot 11

121

Δ = 121 - 4 \cdot 28

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

4 \cdot 28

4 \cdot (20 + 8)

4 \cdot 20 + 4 \cdot 8

80 + 32

112

Δ = 121 - 112

ⓘ Partimos de

121

y retrocedemos

112

en la recta numérica:

121 - 112

9

Δ = 9

Como

Δ > 0

, la ecuación tiene dos raíces:

La fórmula de segundo grado da

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 11 - \sqrt{9}}{2 \cdot 1}

x_{1} = \frac{- 11 - \sqrt{9}}{2}

ⓘ La raíz cuadrada de un número real no negativo es el número no negativo cuyo cuadrado es ese número:

\sqrt{9}

3

ya que

3^{2}

9

x_{1} = \frac{- 11 - 3}{2}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

- 11 - 3

-14

x_{1} = - \frac{14}{2}

ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

2

, su máximo común divisor:

- \frac{14}{2}

-7

x_{1} = -7

La fórmula de segundo grado da

x_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 11 + \sqrt{9}}{2 \cdot 1}

x_{2} = \frac{- 11 + \sqrt{9}}{2}

ⓘ La raíz cuadrada de un número real no negativo es el número no negativo cuyo cuadrado es ese número:

\sqrt{9}

3

ya que

3^{2}

9

x_{2} = \frac{- 11 + 3}{2}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

- 11 + 3

-8

x_{2} = - \frac{8}{2}

ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

2

, su máximo común divisor:

- \frac{8}{2}

-4

x_{2} = -4

El trinomio tiene el signo de a (

1

) fuera de sus raíces, por lo que es positivo fuera de ellas; las raíces, donde se anula, están incluidas.

▶Solución encontrada:

x \in] -∞; -7] \cup [-4; +∞ [