x^2+11x+30>= 0 — solución paso a paso

Resolvamos en

ℝ

x^{2} + 11 x + 30 \geq 0

Dada la forma cuadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos el discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aquí

a = 1

b = 11

c = 30

Δ = 11^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 30

ⓘ Las potencias se calculan antes que las multiplicaciones, sumas y restas. Una potencia de exponente entero estrictamente positivo es un producto repetido:

11^{2}

11 \cdot 11

121

Δ = 121 - 4 \cdot 30

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

4 \cdot 30

120

Δ = 121 - 120

ⓘ Partimos de

121

y retrocedemos

120

en la recta numérica:

121 - 120

1

Δ = 1

Como

Δ > 0

, la ecuación tiene dos raíces:

La fórmula de segundo grado da

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 11 - \sqrt{1}}{2 \cdot 1}

x_{1} = \frac{- 11 - 1}{2}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

- 11 - 1

-12

x_{1} = - \frac{12}{2}

ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

2

, su máximo común divisor:

- \frac{12}{2}

-6

x_{1} = -6

La fórmula de segundo grado da

x_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 11 + \sqrt{1}}{2 \cdot 1}

x_{2} = \frac{- 11 + 1}{2}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

- 11 + 1

-10

x_{2} = - \frac{10}{2}

ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

2

, su máximo común divisor:

- \frac{10}{2}

-5

x_{2} = -5

El trinomio tiene el signo de a (

1

) fuera de sus raíces, por lo que es positivo fuera de ellas; las raíces, donde se anula, están incluidas.

▶Solución obtenida:

x \in] -∞; -6] \cup [-5; +∞ [