x^2+12x-64=0 — solución paso a paso

Resolvamos en

ℝ

x^{2} + 12 x - 64 = 0

Dada la forma cuadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos el discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aquí

a = 1

b = 12

c = -64

Δ = 12^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (-64)

ⓘ Las potencias se calculan antes que las multiplicaciones, sumas y restas. Una potencia de exponente entero estrictamente positivo es un producto repetido:

12^{2}

12 \cdot 12

144

Δ = 144 - 4 \cdot (-64)

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas. Dos signos menos se cancelan: el producto de dos números negativos es positivo:

- 4 \cdot (-64)

4 \cdot 64

4 \cdot (60 + 4)

4 \cdot 60 + 4 \cdot 4

240 + 16

256

Δ = 144 + 256

ⓘ Partimos de

144

y avanzamos

256

en la recta numérica:

144 + 256

400

Δ = 400

Como

Δ > 0

, la ecuación tiene dos raíces:

La fórmula de segundo grado da

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 12 - \sqrt{400}}{2 \cdot 1}

x_{1} = \frac{- 12 - \sqrt{400}}{2}

ⓘ La raíz cuadrada de un número real no negativo es el número no negativo cuyo cuadrado es ese número:

\sqrt{400}

20

ya que

20^{2}

400

x_{1} = \frac{- 12 - 20}{2}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

- 12 - 20

-32

x_{1} = - \frac{32}{2}

ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

2

, su máximo común divisor:

- \frac{32}{2}

-16

x_{1} = -16