x^2+12x^2+48x+64=0 — solución paso a paso

Resolvamos en

ℝ

x^{2}

+ 12 x^{2}

+ 48 x

+ 64 = 0

ⓘ Agrupamos los términos semejantes sumando sus coeficientes:

x^{2} + 12 x^{2}

13 x^{2}

13 x^{2} + 48 x + 64 = 0

Dada la forma cuadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos el discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aquí

a = 13

b = 48

c = 64

Δ = 48^{2} - 4 \cdot 13 \cdot 64

ⓘ Las potencias se calculan antes que las multiplicaciones, sumas y restas. Una potencia de exponente entero estrictamente positivo es un producto repetido:

48^{2}

48 \cdot 48

2304

■Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

4 \cdot 13

4 \cdot (10 + 3)

4 \cdot 10 + 4 \cdot 3

40 + 12

52

Δ = 2304 - 52 \cdot 64

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

52 \cdot 64

(50 + 2) \cdot 64

50 \cdot 64 + 2 \cdot 64

3200 + 128

3328

Δ = 2304 - 3328

ⓘ Partimos de

2304

y retrocedemos

3328

en la recta numérica, pasando por debajo del cero:

2304 - 3328

-1024

Δ = -1024

Como

Δ < 0

, la ecuación no tiene raíces reales.

▶Solución:

x \in \emptyset