x^2+16x+62=0 — solución paso a paso

1) Resolvamos en

ℝ

x^{2} + 16 x + 62 = 0

Dada la forma cuadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos el discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aquí

a = 1

b = 16

c = 62

Δ = 16^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 62

ⓘ Las potencias se calculan antes que las multiplicaciones, sumas y restas. Una potencia de exponente entero estrictamente positivo es un producto repetido:

16^{2}

16 \cdot 16

256

Δ = 256 - 4 \cdot 62

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

4 \cdot 62

4 \cdot (60 + 2)

4 \cdot 60 + 4 \cdot 2

240 + 8

248

Δ = 256 - 248

ⓘ Partimos de

256

y retrocedemos

248

en la recta numérica:

256 - 248

8

Δ = 8

Como

Δ > 0

, la ecuación tiene dos raíces:

La fórmula de segundo grado da

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 16 - \sqrt{8}}{2 \cdot 1}

x_{1} = \frac{- 16 - \sqrt{8}}{2}

ⓘ Buscamos el mayor cuadrado que divide a

8

4

2^{2}

, y lo extraemos de la raíz:

\sqrt{8}

\sqrt{4 \cdot 2}

\sqrt{4} \cdot \sqrt{2}

2 \cdot \sqrt{2}

■Sacamos el signo menos como factor, cambiando el signo de cada término:

- 16 - 2 \cdot \sqrt{2}

- (16 + 2 \cdot \sqrt{2})

x_{1} = - \frac{16 + 2 \cdot \sqrt{2}}{2}

ⓘ Simplificamos una fracción dividiendo el numerador y el denominador por un mismo número no nulo:

- \frac{16 + 2 \cdot \sqrt{2}}{2}

- \frac{2 \cdot (8 + \sqrt{2})}{2}

- (8 + \sqrt{2})

x_{1} = - (8 + \sqrt{2})

ⓘ Un signo menos delante de un paréntesis cambia el signo de cada término de su interior:

- (8 + \sqrt{2})

- 8 - \sqrt{2}

x_{1} = - 8 - \sqrt{2}

La fórmula de segundo grado da

x_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 16 + \sqrt{8}}{2 \cdot 1}

x_{2} = \frac{- 16 + \sqrt{8}}{2}

ⓘ Buscamos el mayor cuadrado que divide a

8

4

2^{2}

, y lo extraemos de la raíz:

\sqrt{8}

\sqrt{4 \cdot 2}

\sqrt{4} \cdot \sqrt{2}

2 \cdot \sqrt{2}

x_{2} = \frac{- 16 + 2 \cdot \sqrt{2}}{2}

ⓘ Simplificamos una fracción dividiendo el numerador y el denominador por un mismo número no nulo:

\frac{- 16 + 2 \cdot \sqrt{2}}{2}

\frac{2 \cdot (- 8 + \sqrt{2})}{2}

- 8 + \sqrt{2}

x_{2} = - 8 + \sqrt{2}

▶Soluciones obtenidas:

x = {- \sqrt{2} - 8; \sqrt{2} - 8}

2) El valor numérico de:

x = {- \sqrt{2} - 8; \sqrt{2} - 8}

vale:

x = {\approx - 1,4142 - 8; \approx 1,4142 - 8}

▷

x = {\approx -9,4142; \approx -6,5858}