x^2+5x+1=-5 — solución paso a paso

Resolvamos en

ℝ

x^{2} + 5 x + 1 = -5

ⓘ Sumamos

5

a ambos miembros

x^{2}

+ 5 x

+ 1

+ 5 = 0

ⓘ Partimos de

1

y avanzamos

5

en la recta numérica:

1 + 5

6

x^{2} + 5 x + 6 = 0

Dada la forma cuadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos el discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aquí

a = 1

b = 5

c = 6

Δ = 5^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 6

ⓘ Las potencias se calculan antes que las multiplicaciones, sumas y restas. Una potencia de exponente entero estrictamente positivo es un producto repetido:

5^{2}

5 \cdot 5

25

Δ = 25 - 4 \cdot 6

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

4 \cdot 6

24

Δ = 25 - 24

ⓘ Partimos de

25

y retrocedemos

24

en la recta numérica:

25 - 24

1

Δ = 1

Como

Δ > 0

, la ecuación tiene dos raíces:

La fórmula de segundo grado da

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 5 - \sqrt{1}}{2 \cdot 1}

x_{1} = \frac{- 5 - 1}{2}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

- 5 - 1

-6

x_{1} = - \frac{6}{2}

ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

2

, su máximo común divisor:

- \frac{6}{2}

-3

x_{1} = -3

La fórmula de segundo grado da

x_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 5 + \sqrt{1}}{2 \cdot 1}

x_{2} = \frac{- 5 + 1}{2}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

- 5 + 1

-4

x_{2} = - \frac{4}{2}

ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

2

, su máximo común divisor:

- \frac{4}{2}

-2

x_{2} = -2

▶Soluciones obtenidas:

x = {-3; -2}