x^2+7x+6>= 0 — solución paso a paso

Resolvamos en

ℝ

x^{2} + 7 x + 6 \geq 0

Dada la forma cuadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos el discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aquí

a = 1

b = 7

c = 6

Δ = 7^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 6

ⓘ Las potencias se calculan antes que las multiplicaciones, sumas y restas. Una potencia de exponente entero estrictamente positivo es un producto repetido:

7^{2}

7 \cdot 7

49

Δ = 49 - 4 \cdot 6

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

4 \cdot 6

24

Δ = 49 - 24

ⓘ Partimos de

49

y retrocedemos

24

en la recta numérica:

49 - 24

25

Δ = 25

Como

Δ > 0

, la ecuación tiene dos raíces:

La fórmula de segundo grado da

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 7 - \sqrt{25}}{2 \cdot 1}

x_{1} = \frac{- 7 - \sqrt{25}}{2}

ⓘ La raíz cuadrada de un número real no negativo es el número no negativo cuyo cuadrado es ese número:

\sqrt{25}

5

ya que

5^{2}

25

x_{1} = \frac{- 7 - 5}{2}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

- 7 - 5

-12

x_{1} = - \frac{12}{2}

ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

2

, su máximo común divisor:

- \frac{12}{2}

-6

x_{1} = -6

La fórmula de segundo grado da

x_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 7 + \sqrt{25}}{2 \cdot 1}

x_{2} = \frac{- 7 + \sqrt{25}}{2}

ⓘ La raíz cuadrada de un número real no negativo es el número no negativo cuyo cuadrado es ese número:

\sqrt{25}

5

ya que

5^{2}

25

x_{2} = \frac{- 7 + 5}{2}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

- 7 + 5

-2

x_{2} = - \frac{2}{2}

ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

2

, su máximo común divisor:

- \frac{2}{2}

-1

x_{2} = -1

El trinomio tiene el signo de a (

1

) fuera de sus raíces, por lo que es positivo fuera de ellas; las raíces, donde se anula, están incluidas.

▶Solución obtenida:

x \in] -∞; -6] \cup [-1; +∞ [