x^2+7x-27=0 — solución paso a paso

1) Resolvamos en

ℝ

x^{2} + 7 x - 27 = 0

Dada la forma cuadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos el discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aquí

a = 1

b = 7

c = -27

Δ = 7^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (-27)

ⓘ Las potencias se calculan antes que las multiplicaciones, sumas y restas. Una potencia de exponente entero estrictamente positivo es un producto repetido:

7^{2}

7 \cdot 7

49

Δ = 49 - 4 \cdot (-27)

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas. Dos signos menos se cancelan: el producto de dos números negativos es positivo:

- 4 \cdot (-27)

4 \cdot 27

4 \cdot (20 + 7)

4 \cdot 20 + 4 \cdot 7

80 + 28

108

Δ = 49 + 108

ⓘ Partimos de

49

y avanzamos

108

en la recta numérica:

49 + 108

157

Δ = 157

Como

Δ > 0

, la ecuación tiene dos raíces:

La fórmula de segundo grado da

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 7 - \sqrt{157}}{2 \cdot 1}

x_{1} = \frac{- 7 - \sqrt{157}}{2}

ⓘ Sacamos el signo menos como factor, cambiando el signo de cada término:

- 7 - \sqrt{157}

- (7 + \sqrt{157})

x_{1} = - \frac{7 + \sqrt{157}}{2}

La fórmula de segundo grado da

x_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 7 + \sqrt{157}}{2 \cdot 1}

x_{2} = \frac{- 7 + \sqrt{157}}{2}

▶Soluciones obtenidas:

x = {- \frac{7 + \sqrt{157}}{2}; \frac{\sqrt{157} - 7}{2}}

2) El valor numérico de:

x = {- \frac{7 + \sqrt{157}}{2}; \frac{\sqrt{157} - 7}{2}}

vale:

x = {\approx - \frac{7 + 12,5300}{2}; \approx \frac{12,5300 - 7}{2}}

x = {\approx - \frac{19,5300}{2}; \approx \frac{5,5300}{2}}

▷

x = {\approx -9,7650; \approx 2,7650}