x^2+9x-9=0 — solución paso a paso

1) Resolvamos en

ℝ

x^{2} + 9 x - 9 = 0

Dada la forma cuadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos el discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aquí

a = 1

b = 9

c = -9

Δ = 9^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (-9)

ⓘ Las potencias se calculan antes que las multiplicaciones, sumas y restas. Una potencia de exponente entero estrictamente positivo es un producto repetido:

9^{2}

9 \cdot 9

81

Δ = 81 - 4 \cdot (-9)

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas. Dos signos menos se cancelan: el producto de dos números negativos es positivo:

- 4 \cdot (-9)

36

Δ = 81 + 36

ⓘ Partimos de

81

y avanzamos

36

en la recta numérica:

81 + 36

117

Δ = 117

Como

Δ > 0

, la ecuación tiene dos raíces:

La fórmula de segundo grado da

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 9 - \sqrt{117}}{2 \cdot 1}

x_{1} = \frac{- 9 - \sqrt{117}}{2}

ⓘ Buscamos el mayor cuadrado que divide a

117

9

3^{2}

, y lo extraemos de la raíz:

\sqrt{117}

\sqrt{9 \cdot 13}

\sqrt{9} \cdot \sqrt{13}

3 \cdot \sqrt{13}

■Sacamos el signo menos como factor, cambiando el signo de cada término:

- 9 - 3 \cdot \sqrt{13}

- (9 + 3 \cdot \sqrt{13})

x_{1} = - \frac{9 + 3 \cdot \sqrt{13}}{2}

La fórmula de segundo grado da

x_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 9 + \sqrt{117}}{2 \cdot 1}

x_{2} = \frac{- 9 + \sqrt{117}}{2}

ⓘ Buscamos el mayor cuadrado que divide a

117

9

3^{2}

, y lo extraemos de la raíz:

\sqrt{117}

\sqrt{9 \cdot 13}

\sqrt{9} \cdot \sqrt{13}

3 \cdot \sqrt{13}

x_{2} = \frac{- 9 + 3 \cdot \sqrt{13}}{2}

▶Soluciones obtenidas:

x = {- \frac{9 + 3 \cdot \sqrt{13}}{2}; \frac{3 \cdot \sqrt{13} - 9}{2}}

2) El valor numérico de:

x = {- \frac{9 + 3 \cdot \sqrt{13}}{2}; \frac{3 \cdot \sqrt{13} - 9}{2}}

es:

x = {\approx - \frac{9 + 3 \cdot 3,6056}{2}; \approx \frac{3 \cdot 3,6056 - 9}{2}}

x = {\approx - \frac{9 + 10,8167}{2}; \approx \frac{10,8167 - 9}{2}}

x = {\approx - \frac{19,8167}{2}; \approx \frac{1,8167}{2}}

▷

x = {\approx -9,9083; \approx 0,9083}