x^2-10=-3x — solución paso a paso

Resolvamos en

ℝ

x^{2} - 10 = -3 x

x^{2} + 3 x - 10 = 0

Dada la forma cuadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos el discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aquí

a = 1

b = 3

c = -10

Δ = 3^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (-10)

ⓘ Las potencias se calculan antes que las multiplicaciones, sumas y restas. Una potencia de exponente entero estrictamente positivo es un producto repetido:

3^{2}

3 \cdot 3

9

Δ = 9 - 4 \cdot (-10)

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas. Dos signos menos se cancelan: el producto de dos números negativos es positivo:

- 4 \cdot (-10)

40

Δ = 9 + 40

ⓘ Partimos de

9

y avanzamos

40

en la recta numérica:

9 + 40

49

Δ = 49

Como

Δ > 0

, la ecuación tiene dos raíces:

La fórmula de segundo grado da

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 3 - \sqrt{49}}{2 \cdot 1}

x_{1} = \frac{- 3 - \sqrt{49}}{2}

ⓘ La raíz cuadrada de un número real no negativo es el número no negativo cuyo cuadrado es ese número:

\sqrt{49}

7

ya que

7^{2}

49

x_{1} = \frac{- 3 - 7}{2}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

- 3 - 7

-10

x_{1} = - \frac{10}{2}

ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

2

, su máximo común divisor:

- \frac{10}{2}

-5

x_{1} = -5