x^2-10x+24>=0 — solución paso a paso

Resolvamos en

ℝ

x^{2} - 10 x + 24 \geq 0

Dada la forma cuadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos el discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aquí

a = 1

b = -10

c = 24

Δ = {(-10)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 24

ⓘ Las potencias se calculan antes que las multiplicaciones, sumas y restas. Una potencia de exponente entero estrictamente positivo es un producto repetido:

{(-10)}^{2}

(-10) \cdot (-10)

100

Δ = 100 - 4 \cdot 24

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

4 \cdot 24

4 \cdot (20 + 4)

4 \cdot 20 + 4 \cdot 4

80 + 16

96

Δ = 100 - 96

ⓘ Partimos de

100

y retrocedemos

96

en la recta numérica:

100 - 96

4

Δ = 4

Como

Δ > 0

, la ecuación tiene dos raíces:

La fórmula de segundo grado da

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-10) - \sqrt{4}}{2 \cdot 1}

x_{1} = \frac{10 - \sqrt{4}}{2}

ⓘ La raíz cuadrada de un número real no negativo es el número no negativo cuyo cuadrado es ese número:

\sqrt{4}

2

ya que

2^{2}

4

x_{1} = \frac{10 - 2}{2}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

10 - 2

8

x_{1} = \frac{8}{2}

ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

2

, su máximo común divisor:

\frac{8}{2}

4

x_{1} = 4

La fórmula de segundo grado da

x_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-10) + \sqrt{4}}{2 \cdot 1}

x_{2} = \frac{10 + \sqrt{4}}{2}

ⓘ La raíz cuadrada de un número real no negativo es el número no negativo cuyo cuadrado es ese número:

\sqrt{4}

2

ya que

2^{2}

4

x_{2} = \frac{10 + 2}{2}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

10 + 2

12

x_{2} = \frac{12}{2}

ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

2

, su máximo común divisor:

\frac{12}{2}

6

x_{2} = 6

El trinomio tiene el signo de a (

1

) fuera de sus raíces, por lo que es positivo fuera de ellas; las raíces, donde se anula, están incluidas.

▶Solución encontrada:

x \in] -∞; 4] \cup [6; +∞ [