x^2-11x+24>0 — solución paso a paso

Resolvamos en

ℝ

x^{2} - 11 x + 24 > 0

Dada la forma cuadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos el discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aquí

a = 1

b = -11

c = 24

Δ = {(-11)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 24

ⓘ Las potencias se calculan antes que las multiplicaciones, sumas y restas. Una potencia de exponente entero estrictamente positivo es un producto repetido:

{(-11)}^{2}

(-11) \cdot (-11)

121

Δ = 121 - 4 \cdot 24

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

4 \cdot 24

4 \cdot (20 + 4)

4 \cdot 20 + 4 \cdot 4

80 + 16

96

Δ = 121 - 96

ⓘ Partimos de

121

y retrocedemos

96

en la recta numérica:

121 - 96

25

Δ = 25

Como

Δ > 0

, la ecuación tiene dos raíces:

La fórmula de segundo grado da

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-11) - \sqrt{25}}{2 \cdot 1}

x_{1} = \frac{11 - \sqrt{25}}{2}

ⓘ La raíz cuadrada de un número real no negativo es el número no negativo cuyo cuadrado es ese número:

\sqrt{25}

5

ya que

5^{2}

25

x_{1} = \frac{11 - 5}{2}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

11 - 5

6

x_{1} = \frac{6}{2}

ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

2

, su máximo común divisor:

\frac{6}{2}

3

x_{1} = 3

La fórmula de segundo grado da

x_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-11) + \sqrt{25}}{2 \cdot 1}

x_{2} = \frac{11 + \sqrt{25}}{2}

ⓘ La raíz cuadrada de un número real no negativo es el número no negativo cuyo cuadrado es ese número:

\sqrt{25}

5

ya que

5^{2}

25

x_{2} = \frac{11 + 5}{2}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

11 + 5

16

x_{2} = \frac{16}{2}

ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

2

, su máximo común divisor:

\frac{16}{2}

8

x_{2} = 8

El trinomio tiene el signo de a (

1

) fuera de sus raíces, por lo que es positivo fuera de ellas; las raíces, donde se anula, están excluidas.

▶Solución obtenida:

x \in] -∞; 3 [\cup] 8; +∞ [