x^2-14x+36=0 — solución paso a paso

1) Resolvamos en

ℝ

x^{2} - 14 x + 36 = 0

Dada la forma cuadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos el discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aquí

a = 1

b = -14

c = 36

Δ = {(-14)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 36

ⓘ Las potencias se calculan antes que las multiplicaciones, sumas y restas. Una potencia de exponente entero estrictamente positivo es un producto repetido:

{(-14)}^{2}

(-14) \cdot (-14)

196

Δ = 196 - 4 \cdot 36

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

4 \cdot 36

4 \cdot (30 + 6)

4 \cdot 30 + 4 \cdot 6

120 + 24

144

Δ = 196 - 144

ⓘ Partimos de

196

y retrocedemos

144

en la recta numérica:

196 - 144

52

Δ = 52

Como

Δ > 0

, la ecuación tiene dos raíces:

La fórmula de segundo grado da

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-14) - \sqrt{52}}{2 \cdot 1}

x_{1} = \frac{14 - \sqrt{52}}{2}

ⓘ Buscamos el mayor cuadrado que divide a

52

4

2^{2}

, y lo extraemos de la raíz:

\sqrt{52}

\sqrt{4 \cdot 13}

\sqrt{4} \cdot \sqrt{13}

2 \cdot \sqrt{13}

x_{1} = \frac{14 - 2 \cdot \sqrt{13}}{2}

ⓘ Simplificamos una fracción dividiendo el numerador y el denominador por un mismo número no nulo:

\frac{14 - 2 \cdot \sqrt{13}}{2}

\frac{2 \cdot (7 - \sqrt{13})}{2}

7 - \sqrt{13}

x_{1} = 7 - \sqrt{13}

La fórmula de segundo grado da

x_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-14) + \sqrt{52}}{2 \cdot 1}

x_{2} = \frac{14 + \sqrt{52}}{2}

ⓘ Buscamos el mayor cuadrado que divide a

52

4

2^{2}

, y lo extraemos de la raíz:

\sqrt{52}

\sqrt{4 \cdot 13}

\sqrt{4} \cdot \sqrt{13}

2 \cdot \sqrt{13}

x_{2} = \frac{14 + 2 \cdot \sqrt{13}}{2}

ⓘ Simplificamos una fracción dividiendo el numerador y el denominador por un mismo número no nulo:

\frac{14 + 2 \cdot \sqrt{13}}{2}

\frac{2 \cdot (7 + \sqrt{13})}{2}

7 + \sqrt{13}

x_{2} = 7 + \sqrt{13}

▶Soluciones obtenidas:

x = {7 - \sqrt{13}; 7 + \sqrt{13}}

2) El valor numérico de:

x = {7 - \sqrt{13}; 7 + \sqrt{13}}

es:

x = {\approx 7 - 3,6056; \approx 7 + 3,6056}

▷

x = {\approx 3,3944; \approx 10,6056}