x^2-2x=2 — solución paso a paso

1) Resolvamos en

ℝ

x^{2} - 2 x = 2

x^{2} - 2 x - 2 = 0

Dada la forma cuadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos el discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aquí

a = 1

b = -2

c = -2

Δ = {(-2)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (-2)

ⓘ Las potencias se calculan antes que las multiplicaciones, sumas y restas. Una potencia de exponente entero estrictamente positivo es un producto repetido:

{(-2)}^{2}

(-2) \cdot (-2)

4

Δ = 4 - 4 \cdot (-2)

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas. Dos signos menos se cancelan: el producto de dos números negativos es positivo:

- 4 \cdot (-2)

8

Δ = 4 + 8

ⓘ Partimos de

4

y avanzamos

8

en la recta numérica:

4 + 8

12

Δ = 12

Como

Δ > 0

, la ecuación tiene dos raíces:

La fórmula de segundo grado da

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-2) - \sqrt{12}}{2 \cdot 1}

x_{1} = \frac{2 - \sqrt{12}}{2}

ⓘ Buscamos el mayor cuadrado que divide a

12

4

2^{2}

, y lo extraemos de la raíz:

\sqrt{12}

\sqrt{4 \cdot 3}

\sqrt{4} \cdot \sqrt{3}

2 \cdot \sqrt{3}

x_{1} = \frac{2 - 2 \cdot \sqrt{3}}{2}

ⓘ Simplificamos una fracción dividiendo el numerador y el denominador por un mismo número no nulo:

\frac{2 - 2 \cdot \sqrt{3}}{2}

\frac{2 \cdot (1 - \sqrt{3})}{2}

1 - \sqrt{3}

x_{1} = 1 - \sqrt{3}

La fórmula de segundo grado da

x_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-2) + \sqrt{12}}{2 \cdot 1}

x_{2} = \frac{2 + \sqrt{12}}{2}

ⓘ Buscamos el mayor cuadrado que divide a

12

4

2^{2}

, y lo extraemos de la raíz:

\sqrt{12}

\sqrt{4 \cdot 3}

\sqrt{4} \cdot \sqrt{3}

2 \cdot \sqrt{3}

x_{2} = \frac{2 + 2 \cdot \sqrt{3}}{2}

ⓘ Simplificamos una fracción dividiendo el numerador y el denominador por un mismo número no nulo:

\frac{2 + 2 \cdot \sqrt{3}}{2}

\frac{2 \cdot (1 + \sqrt{3})}{2}

1 + \sqrt{3}

x_{2} = 1 + \sqrt{3}

▶Soluciones encontradas:

x = {1 - \sqrt{3}; 1 + \sqrt{3}}

2) El valor numérico de:

x = {1 - \sqrt{3}; 1 + \sqrt{3}}

es:

x = {\approx 1 - 1,7321; \approx 1 + 1,7321}

▷

x = {\approx -0,7321; \approx 2,7321}