x^2-3x+2<= 0 — solución paso a paso

Resolvamos en

ℝ

x^{2} - 3 x + 2 \leq 0

Dada la forma cuadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos el discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aquí

a = 1

b = -3

c = 2

Δ = {(-3)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2

ⓘ Las potencias se calculan antes que las multiplicaciones, sumas y restas. Una potencia de exponente entero estrictamente positivo es un producto repetido:

{(-3)}^{2}

(-3) \cdot (-3)

9

Δ = 9 - 4 \cdot 2

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

4 \cdot 2

8

Δ = 9 - 8

ⓘ Partimos de

9

y retrocedemos

8

en la recta numérica:

9 - 8

1

Δ = 1

Como

Δ > 0

, la ecuación tiene dos raíces:

La fórmula de segundo grado da

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-3) - \sqrt{1}}{2 \cdot 1}

x_{1} = \frac{3 - 1}{2}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

3 - 1

2

x_{1} = \frac{2}{2}

ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

2

, su máximo común divisor:

\frac{2}{2}

1

x_{1} = 1

La fórmula de segundo grado da

x_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-3) + \sqrt{1}}{2 \cdot 1}

x_{2} = \frac{3 + 1}{2}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

3 + 1

4

x_{2} = \frac{4}{2}

ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

2

, su máximo común divisor:

\frac{4}{2}

2

x_{2} = 2

El trinomio tiene signo opuesto al de a (

1

) entre sus raíces, por lo que es negativo entre ellas; las raíces, donde se anula, están incluidas.

▶Solución encontrada:

x \in [1; 2]