x^2-9x-5x-2=0 — solución paso a paso

1) Resolvamos en

ℝ

x^{2}

- 9 x

- 5 x

- 2 = 0

ⓘ Agrupamos los términos semejantes sumando sus coeficientes:

- 9 x - 5 x

-14 x

x^{2} - 14 x - 2 = 0

Dada la forma cuadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos el discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aquí

a = 1

b = -14

c = -2

Δ = {(-14)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (-2)

ⓘ Las potencias se calculan antes que las multiplicaciones, sumas y restas. Una potencia de exponente entero estrictamente positivo es un producto repetido:

{(-14)}^{2}

(-14) \cdot (-14)

196

Δ = 196 - 4 \cdot (-2)

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas. Dos signos menos se cancelan: el producto de dos números negativos es positivo:

- 4 \cdot (-2)

8

Δ = 196 + 8

ⓘ Partimos de

196

y avanzamos

8

en la recta numérica:

196 + 8

204

Δ = 204

Como

Δ > 0

, la ecuación tiene dos raíces:

La fórmula de segundo grado da

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-14) - \sqrt{204}}{2 \cdot 1}

x_{1} = \frac{14 - \sqrt{204}}{2}

ⓘ Buscamos el mayor cuadrado que divide a

204

4

2^{2}

, y lo extraemos de la raíz:

\sqrt{204}

\sqrt{4 \cdot 51}

\sqrt{4} \cdot \sqrt{51}

2 \cdot \sqrt{51}

x_{1} = \frac{14 - 2 \cdot \sqrt{51}}{2}

ⓘ Simplificamos una fracción dividiendo el numerador y el denominador por un mismo número no nulo:

\frac{14 - 2 \cdot \sqrt{51}}{2}

\frac{2 \cdot (7 - \sqrt{51})}{2}

7 - \sqrt{51}

x_{1} = 7 - \sqrt{51}

La fórmula de segundo grado da

x_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-14) + \sqrt{204}}{2 \cdot 1}

x_{2} = \frac{14 + \sqrt{204}}{2}

ⓘ Buscamos el mayor cuadrado que divide a

204

4

2^{2}

, y lo extraemos de la raíz:

\sqrt{204}

\sqrt{4 \cdot 51}

\sqrt{4} \cdot \sqrt{51}

2 \cdot \sqrt{51}

x_{2} = \frac{14 + 2 \cdot \sqrt{51}}{2}

ⓘ Simplificamos una fracción dividiendo el numerador y el denominador por un mismo número no nulo:

\frac{14 + 2 \cdot \sqrt{51}}{2}

\frac{2 \cdot (7 + \sqrt{51})}{2}

7 + \sqrt{51}

x_{2} = 7 + \sqrt{51}

▶Soluciones encontradas:

x = {7 - \sqrt{51}; 7 + \sqrt{51}}

2) El valor numérico de:

x = {7 - \sqrt{51}; 7 + \sqrt{51}}

vale:

x = {\approx 7 - 7,1414; \approx 7 + 7,1414}

▷

x = {\approx -0,1414; \approx 14,1414}