⚠ xy se interpreta como el producto x*y: para la variable xy, escribe xy_■xy(dy)/(dx)+4x^2+y^2=0 se interpreta como xy*y'+4x^2+y^2=0: utiliza dif(expression, variable) para una derivada respecto a esa variable, utiliza (numerador)/(denominador) para un cociente

Hagamos $z=y^2$: $\mathrm{z\text{'}}=2y·\mathrm{y\text{'}}$. En los intervalos donde $x$ ≠ 0, la ecuación pasa a ser $\mathrm{z\text{'}}+\frac{2}{x}·z=-8x$

El factor integrante es $x^2$, no nulo para $x$ ≠ 0: la regla del producto da ${\left(x^{2}z\right)}^{\text{'}}$ = $-8x^3$

⇥Calculemos la integral: $\int (-8x^3)dx$

⇥ⓘ Un factor constante se mantiene delante de la integral. Una primitiva de $x^n$ es $\frac{x^{n+1}}{n+1}$, para $n$ constante y $n\ne -1$: $\int (-8x^3)dx$ = $-8·\frac{x^4}{4}$

⇥ $-8·\frac{x^4}{4}$

⇥ⓘ Multiplicar una fracción por un número equivale a multiplicar su numerador: $-8·\frac{x^4}{4}$ = $-\frac{8x^4}{4}$■Simplificamos una fracción dividiendo el numerador y el denominador por un mismo número no nulo: $-\frac{8x^4}{4}$ = $-2x^4$

⇥ $-2x^4$

Al integrar, $x^{2}z$ = $-2x^4$ + $C$: $y^2=\frac{-2x^4+C}{x^2}$, donde $C$ es una constante real arbitraria

Las ramas reales tienen signo fijo en cada intervalo donde $\frac{-2x^4+C}{x^2}$ > 0 y $x$ ≠ 0; estas restricciones excluyen los puntos singulares

▶Solución:   $y=\{-\sqrt{\frac{-2x^4+C}{x^2}};\sqrt{\frac{-2x^4+C}{x^2}}\}$