y^2+3y-6=0 — solución paso a paso

1) Resolvamos en

ℝ

y^{2} + 3 y - 6 = 0

Dada la forma cuadrática

a y^{2} + b y + c

, calculamos el discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aquí

a = 1

b = 3

c = -6

Δ = 3^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (-6)

ⓘ Las potencias se calculan antes que las multiplicaciones, sumas y restas. Una potencia de exponente entero estrictamente positivo es un producto repetido:

3^{2}

3 \cdot 3

9

Δ = 9 - 4 \cdot (-6)

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas. Dos signos menos se cancelan: el producto de dos números negativos es positivo:

- 4 \cdot (-6)

24

Δ = 9 + 24

ⓘ Partimos de

9

y avanzamos

24

en la recta numérica:

9 + 24

33

Δ = 33

Como

Δ > 0

, la ecuación tiene dos raíces:

La fórmula de segundo grado da

y_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 3 - \sqrt{33}}{2 \cdot 1}

y_{1} = \frac{- 3 - \sqrt{33}}{2}

ⓘ Sacamos el signo menos como factor, cambiando el signo de cada término:

- 3 - \sqrt{33}

- (3 + \sqrt{33})

y_{1} = - \frac{3 + \sqrt{33}}{2}

La fórmula de segundo grado da

y_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 3 + \sqrt{33}}{2 \cdot 1}

y_{2} = \frac{- 3 + \sqrt{33}}{2}

▶Soluciones encontradas:

y = {- \frac{3 + \sqrt{33}}{2}; \frac{\sqrt{33} - 3}{2}}

2) El valor numérico de:

y = {- \frac{3 + \sqrt{33}}{2}; \frac{\sqrt{33} - 3}{2}}

vale:

y = {\approx - \frac{3 + 5,7446}{2}; \approx \frac{5,7446 - 3}{2}}

y = {\approx - \frac{8,7446}{2}; \approx \frac{2,7446}{2}}

▷

y = {\approx -4,3723; \approx 1,3723}