⚠ ye^{xy}dx+xe^{xy}dy = 0 se interpreta como la ecuación diferencial y' = (-ye^{xy})/(xe^{xy}): dividimos por dx y despejamos y', derivada de y respecto a x■ye se interpreta como el producto y*e, donde e es la constante exponencial: para la variable ye, escribe ye_■xy se interpreta como el producto x*y: para la variable xy, escribe xy_■xe se interpreta como el producto x*e, donde e es la constante exponencial: para la variable xe, escribe xe_■solve(y'=(-y*e^{x*y})/(x*e^{x*y}),x) se interpreta como solve(y'=(-y*e^(x*y))/(x*e^(x*y)),x): utiliza ^(...) para agrupar un exponente, utiliza * para multiplicar

1) Resolvamos la ecuación separable $\mathrm{y\text{'}}=\frac{-y·e^{xy}}{x{e}^{xy}}$, donde $y$ es una función de $x$

⇥1.1) Determinemos el dominio de $-\frac{1}{x}$

⇥ Para que la expresión $-\frac{1}{x}$ esté definida, debe cumplirse: $x\ne 0$

⇥Solución encontrada: $x\ne 0$

La función de $x$ está definida para $x\ne 0$

Antes de dividir, $y=0$ da la solución de equilibrio $y=0$

En los intervalos donde $y\ne 0$, separamos las variables: $\frac{\mathrm{dy}}{y}=-\frac{\mathrm{dx}}{x}$

⇥1.2) Calculemos la integral: $\int \frac{1}{y}dy$

⇥ⓘ La derivada de $\ln \left|y\right|$ es $\frac{1}{y}$, por lo que $\ln \left|y\right|$ es una primitiva de $\frac{1}{y}$: $\int \frac{1}{y}dy$ = $\ln \left|y\right|$

⇥ $\ln \left|y\right|$

⇥1.3) Calculemos la integral: $\int (-\frac{1}{x})dx$

⇥ⓘ La derivada de $-\ln \left|x\right|$ es $-\frac{1}{x}$, por lo que $-\ln \left|x\right|$ es una primitiva de $-\frac{1}{x}$: $\int (-\frac{1}{x})dx$ = $-\ln \left|x\right|$

⇥ $-\ln \left|x\right|$

Al integrar ambos miembros, obtenemos $\ln \left|y\right|=-\ln \left|x\right|+C$, donde $C$ es una constante real arbitraria

Aplicamos la exponencial: $\left|y\right|=\exp \left(C\right)\exp (-\ln \left|x\right|)$ = $\frac{\exp \left(C\right)}{\left|x\right|}$, de donde $y=\frac{K}{\left|x\right|}$ con $K$ = ±$\exp \left(C\right)$, una constante real no nula

En cada intervalo donde $x\ne 0$, $\frac{1}{\left|x\right|}$ vale $\frac{1}{x}$ o su opuesto: este signo se incorpora a $K$, $y=\frac{K}{x}$

$K=0$ recupera la solución de equilibrio $y=0$: las soluciones son $y=\frac{K}{x}$, donde $K$ es una constante real arbitraria

▶Solución:   $y=\frac{K}{x}$