factorise x^2-x-6
Let's factor in <math><mi>ℝ</mi></math>: <math><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo> -</mo><mi>x</mi><mo> -</mo><mn>6</mn></math> Given the quadratic form <math><mi>a</mi><mo>·</mo><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo> + </mo><mi>b</mi><mo>·</mo><mi>x</mi><mo> + </mo><mi>c</mi></math>, you can calculate the discriminant: <math><mi>Δ</mi><mo> = </mo><msup><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo> -</mo><mn>4</mn><mi>a</mi><mo>·</mo><mi>c</mi></math> <math><mi>Δ</mi><mo> = </mo><msup><mrow><mo>(</mo><mn>-1</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo> -</mo><mn>4</mn><mo>·</mo><mn>1</mn><mo>·</mo><mn>-6</mn></math> <math><mi>Δ</mi><mo> = </mo><mn>1</mn><mo> -</mo><mn>4</mn><mo>·</mo><mn>-6</mn></math> <math><mi>Δ</mi><mo> = </mo><mn>1</mn><mo> + </mo><mn>24</mn></math> <math><mi>Δ</mi><mo> = </mo><mn>25</mn></math> As <math><mi>Δ</mi><mo> > </mo><mn>0</mn></math>, the equation has two solutions: Solution 1st: <math><mfrac><mrow><mo>-</mo><mi>b</mi><mo> -</mo><msqrt><mi>Δ</mi></msqrt></mrow><mrow><mn>2</mn><mi>a</mi></mrow></mfrac></math> <math><mi>x1</mi><mo> = </mo><mfrac><mrow><mn>1</mn><mo> -</mo><msqrt><mn>25</mn></msqrt></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></mfrac></math> <math><mi>x1</mi><mo> = </mo><mfrac><mrow><mn>1</mn><mo> -</mo><mn>5</mn></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></mfrac></math> <math><mi>x1</mi><mo> = </mo><mo>-</mo><mfrac><mrow><mn>4</mn></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></mfrac></math> <math><mi>x1</mi><mo> = </mo><mn>-2</mn></math> Solution 2nd: <math><mfrac><mrow><mo>-</mo><mi>b</mi><mo> + </mo><msqrt><mi>Δ</mi></msqrt></mrow><mrow><mn>2</mn><mi>a</mi></mrow></mfrac></math> <math><mi>x2</mi><mo> = </mo><mfrac><mrow><mn>1</mn><mo> + </mo><msqrt><mn>25</mn></msqrt></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></mfrac></math> <math><mi>x2</mi><mo> = </mo><mfrac><mrow><mn>1</mn><mo> + </mo><mn>5</mn></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></mfrac></math> <math><mi>x2</mi><mo> = </mo><mfrac><mrow><mn>6</mn></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></mfrac></math> <math><mi>x2</mi><mo> = </mo><mn>3</mn></math> ▷<b>Answer: <math><mo>(</mo><mi>x</mi><mo> + </mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>·</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo> -</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math></b><span style='font-size:smaller'> (computation required 17 steps and 3 ms)</span>
