0.2*y*(1-(y/5))-0.24=0 — solution étape par étape

Résolvons dans

ℝ

0,2 y \cdot (1 - \frac{y}{5}) - 0,24 = 0

ⓘ On développe en multipliant chaque terme de la parenthèse :

0,2 y \cdot (1 - \frac{y}{5})

0,2 y + 0,2 y \cdot (- \frac{y}{5})

0,2 y + 0,2 y \cdot (- \frac{y}{5}) - 0,24 = 0

ⓘ Multiplier une fraction par un terme revient à multiplier son numérateur :

0,2 y \cdot (- \frac{y}{5})

- \frac{0,2 \cdot y \cdot y}{5}

- \frac{0,2 y^{2}}{5}

0,2 y - \frac{0,2 y^{2}}{5} - 0,24 = 0

ⓘ On simplifie une fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par un même nombre :

- \frac{0,2 y^{2}}{5}

- 0,04 y^{2}

0,2 y - 0,04 y^{2} - 0,24 = 0

- 0,04 y^{2} + 0,2 y - 0,24 = 0

Comme

-1 \neq 0

, on divise les deux membres par

-1

0,04 y^{2} - 0,2 y + 0,24 = 0

Vu la forme quadratique

a y^{2} + b y + c

, on calcule le discriminant :

Δ = b^{2} - 4 a c

. Ici

a = 0,04

b = -0,2

c = 0,24

Δ = {(-0,2)}^{2} - 4 \cdot 0,04 \cdot 0,24

ⓘ Les puissances se calculent avant les multiplications, les additions et les soustractions. Une puissance entière est un produit répété :

{(-0,2)}^{2}

(-0,2) \cdot (-0,2)

0,04

■Les multiplications se font avant les additions et les soustractions :

4 \cdot 0,04

0,04

+ 0,04

+ 0,04

+ 0,04

0,16

Δ = 0,04 - 0,16 \cdot 0,24

ⓘ Les multiplications se font avant les additions et les soustractions. On multiplie sans les virgules, puis on replace la virgule en comptant les décimales des deux facteurs :

0,16 \cdot 0,24

\frac{16 \cdot 24}{10 000}

\frac{384}{10 000}

0,0384

Δ = 0,04 - 0,0384

ⓘ On part de

0,04

et on recule de

0,0384

sur la droite des nombres :

0,04 - 0,0384

0,0016

Δ = 0,0016

Puisque

Δ > 0

, l'équation admet deux racines :

La formule du second degré donne

y_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-0,2) - \sqrt{0,0016}}{2 \cdot 0,04}

y_{1} = \frac{0,2 - \sqrt{0,0016}}{2 \cdot 0,04}

ⓘ La racine carrée d'un nombre est le nombre positif dont le carré vaut ce nombre :

\sqrt{0,0016}

0,04

;

{0,04}^{2}

0,0016

ⅰ

2 \cdot 0,04

0,04 + 0,04

0,08

y_{1} = \frac{0,2 - 0,04}{0,08}

ⓘ Le numérateur et le dénominateur se calculent avant la division :

0,2 - 0,04

0,16

y_{1} = \frac{0,16}{0,08}

ⓘ On multiplie le numérateur et le dénominateur par

100

pour retirer la virgule, puis on les divise par

8

, leur plus grand diviseur commun :

\frac{0,16}{0,08}

\frac{0,16 \cdot 100}{0,08 \cdot 100}

\frac{16}{8}

2

y_{1} = 2