⚠ 2x est lu comme le produit 2*x : pour une puissance, écrivez 2^x‖3y est lu comme le produit 3*y : pour une puissance, écrivez 3^y‖1/2*(dy)/(dx)=(2x)/(3y) est lu comme 1/2*y'=(2x)/(3y) : utilisez dif(expression, variable) pour une dérivée par rapport à cette variable, utilisez (numérateur)/(dénominateur) pour un quotient

Résolvons l'équation séparable $\frac{1}{2}·\mathrm{y\text{'}}=\frac{2x}{3y}$, où $y$ est une fonction de $x$ et $y$ ≠ 0

⇥Cherchons le domaine de $\frac{4x}{3}$

La fonction de $x$ est définie pour $x\in ℝ$

On multiplie par $y$ et on sépare les variables : $y·\mathrm{dy}=\frac{4x}{3}·\mathrm{dx}$

⇥Intégrons : $\int (\frac{4x}{3})dx$

⇥ $\frac{4}{3}·\frac{x^2}{2}$

⇥ $\frac{4x^2}{6}$

⇥ $\frac{2x^2}{3}$

En intégrant les deux membres, on obtient $\frac{y^2}{2}=\frac{2x^2}{3}+C$, où $C$ est une constante réelle arbitraire

On multiplie par 2 et on renomme $2C$ en $C$ : $y^2=\frac{4x^2}{3}+C$

Les deux branches réelles ont un signe fixe sur chaque intervalle où le membre droit initial est réel et $\frac{4x^2}{3}+C$ > 0 ; $y$ = 0 est exclu

▶Solution :   $y=\{-\sqrt{\frac{4x^2}{3}+C},\sqrt{\frac{4x^2}{3}+C}\}$