100x^2-160x+63=0 — solution étape par étape

1) Résolvons dans

ℝ

100 x^{2} - 160 x + 63 = 0

Étant donné la forme quadratique

a x^{2} + b x + c

, calculons le discriminant :

Δ = b^{2} - 4 a c

. Ici

a = 100

b = -160

c = 63

Δ = {(-160)}^{2} - 4 \cdot 100 \cdot 63

ⓘ Les puissances se calculent avant les multiplications, les additions et les soustractions. Une puissance entière est un produit répété :

{(-160)}^{2}

(-160) \cdot (-160)

25 600

■Les multiplications se font avant les additions et les soustractions :

4 \cdot 100

400

Δ = 25 600 - 400 \cdot 63

ⓘ Les multiplications se font avant les additions et les soustractions :

400 \cdot 63

400 \cdot (60 + 3)

400 \cdot 60 + 400 \cdot 3

24 000 + 1200

25 200

Δ = 25 600 - 25 200

ⓘ On part de

25 600

et on recule de

25 200

sur la droite des nombres :

25 600 - 25 200

400

Δ = 400

Comme

Δ > 0

, l'équation a deux racines :

La formule du second degré donne

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-160) - \sqrt{400}}{2 \cdot 100}

x_{1} = \frac{160 - \sqrt{400}}{2 \cdot 100}

ⓘ La racine carrée d'un nombre est le nombre positif dont le carré vaut ce nombre :

\sqrt{400}

20

;

20^{2}

400

ⅰ

2 \cdot 100

200

x_{1} = \frac{160 - 20}{200}

ⓘ Le numérateur et le dénominateur se calculent avant la division :

160 - 20

140

x_{1} = \frac{140}{200}

On divise le numérateur et le dénominateur de

\frac{140}{200}

par le facteur commun :

20

, ce qui donne la nouvelle fraction :

\frac{7}{10}

x_{1} = \frac{7}{10}

La formule du second degré donne

x_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-160) + \sqrt{400}}{2 \cdot 100}

x_{2} = \frac{160 + \sqrt{400}}{2 \cdot 100}

ⓘ La racine carrée d'un nombre est le nombre positif dont le carré vaut ce nombre :

\sqrt{400}

20

;

20^{2}

400

ⅰ

2 \cdot 100

200

x_{2} = \frac{160 + 20}{200}

ⓘ Le numérateur et le dénominateur se calculent avant la division :

160 + 20

180

x_{2} = \frac{180}{200}

On divise le numérateur et le dénominateur de

\frac{180}{200}

par le facteur commun :

20

, ce qui donne la nouvelle fraction :

\frac{9}{10}

x_{2} = \frac{9}{10}

▶Solutions trouvées :

x = {\frac{7}{10}; \frac{9}{10}}

2) La valeur numérique de :

x = {\frac{7}{10}; \frac{9}{10}}

est :

▷

x = {0,7; 0,9}