10x^2-25x>0
1) Résolvons dans ℝ : 10x2 -25x > 0
On peut factoriser l'expression : 10x2 -25x en : x·(10x -25)
On étudie le signe de chaque facteur du produit
⇥L'expression x s'annule en x = 0, elle est négative avant et positive après
⇥L'expression 10x -25 s'annule en :
⇥ x = 2510
⇥ⓘ On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par 5, leur plus grand diviseur commun : 2510 = 5·52·5 = 52
⇥ x = 52
⇥Son coefficient en x, 10, étant positif, elle est négative avant et positive après 52
2) Dressons le tableau de signes :
x-∞ 0 52 +∞
x-0++
10x -25--0+
10x2 -25x+0-0+
▶Solution obtenue : x ∈ ]-∞ ; 0[ ∪ ]52 ; +∞[
3) La valeur numérique de : x ∈ ]-∞ ; 0[ ∪ ]52 ; +∞[ vaut :
▷ x ∈ ]-∞ ; 0[ ∪ ]2,5 ; +∞[