199-2x^2=x^2+33x+28 — solution étape par étape

1) Résolvons dans

ℝ

199 - 2 x^{2} = x^{2} + 33 x + 28

199

- 2 x^{2}

- x^{2}

- 33 x

- 28 = 0

ⓘ On part de

199

et on recule de

28

sur la droite des nombres :

199 - 28

171

■On regroupe les termes semblables en additionnant leurs coefficients :

- 2 x^{2} - x^{2}

-3 x^{2}

171 - 3 x^{2} - 33 x = 0

Comme

-3 \neq 0

, on divise les deux membres par

-3

- 57 + x^{2} + 11 x = 0

Vu la forme quadratique

a x^{2} + b x + c

, on calcule le discriminant :

Δ = b^{2} - 4 a c

. Ici

a = 1

b = 11

c = -57

Δ = 11^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (-57)

ⓘ Les puissances se calculent avant les multiplications, les additions et les soustractions. Une puissance entière est un produit répété :

11^{2}

11 \cdot 11

121

Δ = 121 - 4 \cdot (-57)

ⓘ Les multiplications se font avant les additions et les soustractions. Deux signes moins s'annulent, le produit de deux nombres négatifs est positif :

- 4 \cdot (-57)

4 \cdot 57

4 \cdot (50 + 7)

4 \cdot 50 + 4 \cdot 7

200 + 28

228

Δ = 121 + 228

ⓘ On part de

121

et on avance de

228

sur la droite des nombres :

121 + 228

349

Δ = 349

Puisque

Δ > 0

, l'équation admet deux racines :

La formule du second degré donne

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 11 - \sqrt{349}}{2 \cdot 1}

x_{1} = \frac{- 11 - \sqrt{349}}{2}

ⓘ On met le signe moins en facteur, en changeant le signe de chaque terme :

- 11 - \sqrt{349}

- (11 + \sqrt{349})

x_{1} = - \frac{11 + \sqrt{349}}{2}

La formule du second degré donne

x_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 11 + \sqrt{349}}{2 \cdot 1}

x_{2} = \frac{- 11 + \sqrt{349}}{2}

▶Solutions trouvées :

x = {- \frac{11 + \sqrt{349}}{2}; \frac{\sqrt{349} - 11}{2}}

2) La valeur numérique de :

x = {- \frac{11 + \sqrt{349}}{2}; \frac{\sqrt{349} - 11}{2}}

vaut :

x = {\approx - \frac{11 + 18,6815}{2}; \approx \frac{18,6815 - 11}{2}}

x = {\approx - \frac{29,6815}{2}; \approx \frac{7,6815}{2}}

▷

x = {\approx -14,8408; \approx 3,8408}