2|v-7|-4>= 42 — solution étape par étape | Explain MAths

2|v-7|-4>= 42

1) Résolvons dans

ℝ

:

2 \cdot | v - 7 | - 4 \geq 42

ⓘ On ajoute

4

aux deux membres

2 \cdot | v - 7 | \geq 42 + 4

ⓘ On part de

42

et on avance de

4

sur la droite des nombres :

42 + 4

=

46

2 \cdot | v - 7 | \geq 46

Comme

2 > 0

, on divise les deux membres par

2

sans changer le sens de l'inégalité :

| v - 7 | \geq 23

| A | \geq B

équivaut à :

A \geq B

ou

A \leq - B

2) Résolvons dans

ℝ

:

v - 7 \geq 23

ⓘ On ajoute

7

aux deux membres

v \geq 23 + 7

ⓘ On part de

23

et on avance de

7

sur la droite des nombres :

23 + 7

=

30

Solution trouvée :

v \geq 30

3) Résolvons dans

ℝ

:

v - 7 \leq -23

ⓘ On ajoute

7

aux deux membres

v \leq - 23 + 7

ⓘ On part de

-23

et on avance de

7

sur la droite des nombres, en se rapprochant de zéro :

- 23 + 7

=

-16

Solution obtenue :

v \leq -16

▶Solution :

v \in] -∞; -16] \cup [30; +∞ [