2/3+(3k)/4 = 71/12 — solution étape par étape

Résolvons dans

ℝ

\frac{2}{3} + \frac{3 k}{4} = \frac{71}{12}

ⓘ On soustrait

\frac{2}{3}

aux deux membres

\frac{3 k}{4} = \frac{71}{12} - \frac{2}{3}

ⓘ Pour additionner des fractions, on les met au même dénominateur puis on additionne les numérateurs. On choisit

12

, le plus petit commun multiple de

12

3

. Multiplier le numérateur et le dénominateur par un même nombre ne change pas la fraction :

\frac{71}{12} - \frac{2}{3}

\frac{71}{12} + \frac{-2 \cdot 4}{3 \cdot 4}

\frac{71 - 2 \cdot 4}{12}

\frac{3 k}{4} = \frac{71 - 2 \cdot 4}{12}

ⓘ Les multiplications se font avant les additions et les soustractions :

2 \cdot 4

8

\frac{3 k}{4} = \frac{71 - 8}{12}

ⓘ Le numérateur et le dénominateur se calculent avant la division :

71 - 8

63

\frac{3 k}{4} = \frac{63}{12}

ⓘ On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par

3

, leur plus grand diviseur commun :

\frac{63}{12}

\frac{21 \cdot 3}{4 \cdot 3}

\frac{21}{4}

\frac{3 k}{4} = \frac{21}{4}

ⓘ On multiplie les deux membres par

4

3 k = 4 \cdot \frac{21}{4}

ⓘ On divise les deux membres par

3

k = \frac{4 \cdot \frac{21}{4}}{3}

ⓘ Multiplier une fraction par un nombre revient à multiplier son numérateur :

4 \cdot \frac{21}{4}

\frac{4 \cdot 21}{4}

\frac{84}{4}

k = \frac{\frac{84}{4}}{3}

ⓘ Diviser une fraction par

3

revient à multiplier son dénominateur par

3

\frac{\frac{84}{4}}{3}

\frac{84}{4 \cdot 3}

■On simplifie une fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par un même nombre :

\frac{84}{4 \cdot 3}

\frac{21}{3}

k = \frac{21}{3}

ⓘ On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par

3

, leur plus grand diviseur commun :

\frac{21}{3}

7

▶Solution obtenue :

k = 7