2/3+x/5-1/4=4*x/5 — solution étape par étape

1) Résolvons dans

ℝ

\frac{2}{3} + \frac{x}{5} - \frac{1}{4} = 4 \cdot \frac{x}{5}

ⓘ Pour additionner des fractions, on les met au même dénominateur puis on additionne les numérateurs. On choisit

12

, le plus petit commun multiple de

3

4

. Multiplier le numérateur et le dénominateur par un même nombre ne change pas la fraction :

\frac{2}{3} - \frac{1}{4}

\frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{-1 \cdot 3}{4 \cdot 3}

\frac{2 \cdot 4 - 1 \cdot 3}{3 \cdot 4}

■Multiplier une fraction par un nombre revient à multiplier son numérateur :

4 \cdot \frac{x}{5}

\frac{4 x}{5}

\frac{2 \cdot 4 - 1 \cdot 3}{3 \cdot 4} + \frac{x}{5} = \frac{4 x}{5}

ⓘ Les multiplications se font avant les additions et les soustractions :

2 \cdot 4

8

1 \cdot 3

3

ⅰ

3 \cdot 4

12

\frac{8 - 3}{12} + \frac{x}{5} = \frac{4 x}{5}

ⓘ Le numérateur et le dénominateur se calculent avant la division :

8 - 3

5

\frac{5}{12} + \frac{x}{5} = \frac{4 x}{5}

2) Ajoutons les fractions :

\frac{5}{12} + \frac{x}{5} - \frac{4 x}{5} = 0

ⓘ On regroupe les termes semblables en additionnant leurs coefficients :

\frac{x}{5} - \frac{4 x}{5}

\frac{-3 x}{5}

■Pour additionner des fractions, on les met au même dénominateur puis on additionne les numérateurs :

\frac{5}{12} + \frac{-3 x}{5}

\frac{5 \cdot 5 - 3 x \cdot 12}{12 \cdot 5}

\frac{5 \cdot 5 - 3 x \cdot 12}{12 \cdot 5} = 0

ⓘ Les multiplications se font avant les additions et les soustractions :

5 \cdot 5

25

3 \cdot 12

3 \cdot (10 + 2)

3 \cdot 10 + 3 \cdot 2

30 + 6

36

ⅰ

12 \cdot 5

(10 + 2) \cdot 5

10 \cdot 5 + 2 \cdot 5

50 + 10

60

\frac{25 - 36 x}{60} = 0

Résolvons dans

ℝ

25 - 36 x = 0

36 x = 25

ⓘ On divise les deux membres par

36

▶Solution trouvée :

x = \frac{25}{36}

3) La valeur numérique de :

x = \frac{25}{36}

vaut :

▷

x = \approx 0,6944