2+|1-x/2 |>= 5 — solution étape par étape

1) Résolvons dans

ℝ

2 + | 1 - \frac{x}{2} | \geq 5

ⓘ On soustrait

2

aux deux membres

| 1 - \frac{x}{2} | \geq 5 - 2

ⓘ On part de

5

et on recule de

2

sur la droite des nombres :

5 - 2

3

| 1 - \frac{x}{2} | \geq 3

| A | \geq B

veut dire que :

A \geq B

A \leq - B

2) Résolvons dans

ℝ

1 - \frac{x}{2} \geq 3

ⓘ On soustrait

1

aux deux membres

- \frac{x}{2} \geq 3 - 1

ⓘ On part de

3

et on recule de

1

sur la droite des nombres :

3 - 1

2

- \frac{x}{2} \geq 2

ⓘ On multiplie les deux membres par

2

- x \geq 2 \cdot 2

ⓘ Un seul signe moins ne s'annule pas, le produit d'un nombre négatif par un nombre positif est négatif :

- 2 \cdot 2

-4

-4

ⓘ On ajoute

x

aux deux membres

-4 \geq x

Solution obtenue :

x \leq -4

3) Résolvons dans

ℝ

1 - \frac{x}{2} \leq -3

ⓘ On soustrait

1

aux deux membres

- \frac{x}{2} \leq - 3 - 1

ⓘ On part de

-3

et on recule encore de

1

sur la droite des nombres, en s'éloignant de zéro :

- 3 - 1

-4

- \frac{x}{2} \leq -4

ⓘ On multiplie les deux membres par

2

- x \leq 2 \cdot (-4)

ⓘ Deux signes moins s'annulent, le produit de deux nombres négatifs est positif :

- 2 \cdot (-4)

8

8

ⓘ On ajoute

x

aux deux membres

8 \leq x

Solution trouvée :

x \geq 8

▶Solution :

x \in] -∞; -4] \cup [8; +∞ [