2ln(-x)<1 — solution étape par étape

1) Résolvons dans

ℝ

2 \cdot \ln (- x) < 1

Divisons les deux membres par

2

\ln (- x) < \frac{1}{2}

On peut appliquer la fonction exp des deux côtés :

e^{\ln (- x)} < e^{\frac{1}{2}}

ⓘ Pour

x

réel,

\ln (\exp (x)) = x

; lorsque

\ln (x)

est défini,

\exp (\ln (x)) = x

e^{\ln (- x)}

- x

- x < e^{\frac{1}{2}}

ⓘ On ajoute

x

et on soustrait

e^{\frac{1}{2}}

aux deux membres

- e^{\frac{1}{2}} < x

Candidats, sous réserve du domaine :

x > - e^{\frac{1}{2}}

2) Cherchons le domaine de

2 \cdot \ln (- x) < 1

Pour que l'expression

\ln (- x)

soit définie, on doit avoir :

- x > 0

ⓘ On ajoute

x

aux deux membres

0 > x

Contraintes liées au domaine :

x < 0

▶Solution :

x \in] - e^{\frac{1}{2}}; 0 [

3) La valeur numérique de :

x \in] - e^{\frac{1}{2}}; 0 [

vaut :

x \in] - {\approx 2,7183}^{0,5}; 0 [

▷

x \in] \approx -1,6487; 0 [