2ln(x)<-1 — solution étape par étape

1) Résolvons dans

ℝ

2 \cdot \ln (x) < -1

Divisons les deux membres par

2

\ln (x) < - \frac{1}{2}

On peut appliquer la fonction exp des deux côtés :

e^{\ln (x)} < e^{- \frac{1}{2}}

ⓘ Pour

x

réel,

\ln (\exp (x)) = x

; lorsque

\ln (x)

est défini,

\exp (\ln (x)) = x

e^{\ln (x)}

x

■On passe le facteur au numérateur ou au dénominateur en changeant le signe de son exposant, pour une base non nulle :

e^{- \frac{1}{2}}

\frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}

Candidats, sous réserve du domaine :

x < \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}

Pour que l'expression

\ln (x)

soit définie, on doit avoir :

x > 0

Contraintes liées au domaine :

x > 0

▶Solution :

x \in] 0; \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}} [

2) La valeur numérique de :

x \in] 0; \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}} [

vaut :

x \in] 0; \frac{1}{{\approx 2,7183}^{0,5}} [

x \in] 0; \frac{1}{\approx 1,6487} [

▷

x \in] 0; \approx 0,6065 [