2n^2+5n+3=0 — solution étape par étape

1) Résolvons dans

ℝ

2 n^{2} + 5 n + 3 = 0

Vu la forme quadratique

a n^{2} + b n + c

, on calcule le discriminant :

Δ = b^{2} - 4 a c

. Ici

a = 2

b = 5

c = 3

Δ = 5^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 3

ⓘ Les puissances se calculent avant les multiplications, les additions et les soustractions. Une puissance entière est un produit répété :

5^{2}

5 \cdot 5

25

■Les multiplications se font avant les additions et les soustractions :

4 \cdot 2

8

Δ = 25 - 8 \cdot 3

ⓘ Les multiplications se font avant les additions et les soustractions :

8 \cdot 3

24

Δ = 25 - 24

ⓘ On part de

25

et on recule de

24

sur la droite des nombres :

25 - 24

1

Δ = 1

Puisque

Δ > 0

, l'équation admet deux racines :

La formule du second degré donne

n_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 5 - \sqrt{1}}{2 \cdot 2}

n_{1} = \frac{- 5 - 1}{2 \cdot 2}

ⓘ Le numérateur et le dénominateur se calculent avant la division :

- 5 - 1

-6

ⅰ

2 \cdot 2

4

n_{1} = - \frac{6}{4}

ⓘ On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par

2

, leur plus grand diviseur commun :

- \frac{6}{4}

- \frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 2}

- \frac{3}{2}

n_{1} = - \frac{3}{2}

La formule du second degré donne

n_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 5 + \sqrt{1}}{2 \cdot 2}

n_{2} = \frac{- 5 + 1}{2 \cdot 2}

ⓘ Le numérateur et le dénominateur se calculent avant la division :

- 5 + 1

-4

ⅰ

2 \cdot 2

4

n_{2} = - \frac{4}{4}

ⓘ On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par

4

, leur plus grand diviseur commun :

- \frac{4}{4}

-1

n_{2} = -1

▶Solutions trouvées :

n = {- \frac{3}{2}; -1}

2) La valeur numérique de :

n = {- \frac{3}{2}; -1}

est :

▷

n = {-1,5; -1}