2x^2-13x+15=0 — solution étape par étape

1) Résolvons dans

ℝ

2 x^{2} - 13 x + 15 = 0

Vu la forme quadratique

a x^{2} + b x + c

, on calcule le discriminant :

Δ = b^{2} - 4 a c

. Ici

a = 2

b = -13

c = 15

Δ = {(-13)}^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 15

ⓘ Les puissances se calculent avant les multiplications, les additions et les soustractions. Une puissance entière est un produit répété :

{(-13)}^{2}

(-13) \cdot (-13)

169

■Les multiplications se font avant les additions et les soustractions :

4 \cdot 2

8

Δ = 169 - 8 \cdot 15

ⓘ Les multiplications se font avant les additions et les soustractions :

8 \cdot 15

8 \cdot (10 + 5)

8 \cdot 10 + 8 \cdot 5

80 + 40

120

Δ = 169 - 120

ⓘ On part de

169

et on recule de

120

sur la droite des nombres :

169 - 120

49

Δ = 49

Comme

Δ > 0

, l'équation a deux racines :

La formule du second degré donne

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-13) - \sqrt{49}}{2 \cdot 2}

x_{1} = \frac{13 - \sqrt{49}}{2 \cdot 2}

ⓘ La racine carrée d'un nombre est le nombre positif dont le carré vaut ce nombre :

\sqrt{49}

7

;

7^{2}

49

ⅰ

2 \cdot 2

4

x_{1} = \frac{13 - 7}{4}

ⓘ Le numérateur et le dénominateur se calculent avant la division :

13 - 7

6

x_{1} = \frac{6}{4}

ⓘ On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par

2

, leur plus grand diviseur commun :

\frac{6}{4}

\frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 2}

\frac{3}{2}

x_{1} = \frac{3}{2}

La formule du second degré donne

x_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-13) + \sqrt{49}}{2 \cdot 2}

x_{2} = \frac{13 + \sqrt{49}}{2 \cdot 2}

ⓘ La racine carrée d'un nombre est le nombre positif dont le carré vaut ce nombre :

\sqrt{49}

7

;

7^{2}

49

ⅰ

2 \cdot 2

4

x_{2} = \frac{13 + 7}{4}

ⓘ Le numérateur et le dénominateur se calculent avant la division :

13 + 7

20

x_{2} = \frac{20}{4}

ⓘ On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par

4

, leur plus grand diviseur commun :

\frac{20}{4}

5

x_{2} = 5

▶Solutions trouvées :

x = {\frac{3}{2}; 5}

2) La valeur numérique de :

x = {\frac{3}{2}; 5}

est :

▷

x = {1,5; 5}