2x^2-16x=-30 — solution étape par étape

Résolvons dans

ℝ

2 x^{2} - 16 x = -30

Comme

2 \neq 0

, on divise les deux membres par

2

x^{2} - 8 x = -15

x^{2} - 8 x + 15 = 0

Vu la forme quadratique

a x^{2} + b x + c

, on calcule le discriminant :

Δ = b^{2} - 4 a c

. Ici

a = 1

b = -8

c = 15

Δ = {(-8)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 15

ⓘ Les puissances se calculent avant les multiplications, les additions et les soustractions. Une puissance entière est un produit répété :

{(-8)}^{2}

(-8) \cdot (-8)

64

Δ = 64 - 4 \cdot 15

ⓘ Les multiplications se font avant les additions et les soustractions :

4 \cdot 15

4 \cdot (10 + 5)

4 \cdot 10 + 4 \cdot 5

40 + 20

60

Δ = 64 - 60

ⓘ On part de

64

et on recule de

60

sur la droite des nombres :

64 - 60

4

Δ = 4

Comme

Δ > 0

, l'équation a deux racines :

La formule du second degré donne

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-8) - \sqrt{4}}{2 \cdot 1}

x_{1} = \frac{8 - \sqrt{4}}{2}

ⓘ La racine carrée d'un nombre est le nombre positif dont le carré vaut ce nombre :

\sqrt{4}

2

;

2^{2}

4

x_{1} = \frac{8 - 2}{2}

ⓘ Le numérateur et le dénominateur se calculent avant la division :

8 - 2

6

x_{1} = \frac{6}{2}

ⓘ On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par

2

, leur plus grand diviseur commun :

\frac{6}{2}

3

x_{1} = 3

La formule du second degré donne

x_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-8) + \sqrt{4}}{2 \cdot 1}

x_{2} = \frac{8 + \sqrt{4}}{2}

ⓘ La racine carrée d'un nombre est le nombre positif dont le carré vaut ce nombre :

\sqrt{4}

2

;

2^{2}

4

x_{2} = \frac{8 + 2}{2}

ⓘ Le numérateur et le dénominateur se calculent avant la division :

8 + 2

10

x_{2} = \frac{10}{2}

ⓘ On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par

2

, leur plus grand diviseur commun :

\frac{10}{2}

5

x_{2} = 5

▶Solutions trouvées :

x = {3; 5}