2x^2-9x+11=4 — solution étape par étape

1) Résolvons dans

ℝ

2 x^{2} - 9 x + 11 = 4

ⓘ On soustrait

4

aux deux membres

2 x^{2}

- 9 x

+ 11

- 4 = 0

ⓘ On part de

11

et on recule de

4

sur la droite des nombres :

11 - 4

7

2 x^{2} - 9 x + 7 = 0

Vu la forme quadratique

a x^{2} + b x + c

, on calcule le discriminant :

Δ = b^{2} - 4 a c

. Ici

a = 2

b = -9

c = 7

Δ = {(-9)}^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 7

ⓘ Les puissances se calculent avant les multiplications, les additions et les soustractions. Une puissance entière est un produit répété :

{(-9)}^{2}

(-9) \cdot (-9)

81

■Les multiplications se font avant les additions et les soustractions :

4 \cdot 2

8

Δ = 81 - 8 \cdot 7

ⓘ Les multiplications se font avant les additions et les soustractions :

8 \cdot 7

56

Δ = 81 - 56

ⓘ On part de

81

et on recule de

56

sur la droite des nombres :

81 - 56

25

Δ = 25

Comme

Δ > 0

, l'équation a deux racines :

La formule du second degré donne

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-9) - \sqrt{25}}{2 \cdot 2}

x_{1} = \frac{9 - \sqrt{25}}{2 \cdot 2}

ⓘ La racine carrée d'un nombre est le nombre positif dont le carré vaut ce nombre :

\sqrt{25}

5

;

5^{2}

25

ⅰ

2 \cdot 2

4

x_{1} = \frac{9 - 5}{4}

ⓘ Le numérateur et le dénominateur se calculent avant la division :

9 - 5

4

x_{1} = \frac{4}{4}

ⓘ On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par

4

, leur plus grand diviseur commun :

\frac{4}{4}

1

x_{1} = 1

La formule du second degré donne

x_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-9) + \sqrt{25}}{2 \cdot 2}

x_{2} = \frac{9 + \sqrt{25}}{2 \cdot 2}

ⓘ La racine carrée d'un nombre est le nombre positif dont le carré vaut ce nombre :

\sqrt{25}

5

;

5^{2}

25

ⅰ

2 \cdot 2

4

x_{2} = \frac{9 + 5}{4}

ⓘ Le numérateur et le dénominateur se calculent avant la division :

9 + 5

14

x_{2} = \frac{14}{4}

ⓘ On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par

2

, leur plus grand diviseur commun :

\frac{14}{4}

\frac{7 \cdot 2}{2 \cdot 2}

\frac{7}{2}

x_{2} = \frac{7}{2}

▶Solutions trouvées :

x = {1; \frac{7}{2}}

2) La valeur numérique de :

x = {1; \frac{7}{2}}

est :

▷

x = {1; 3,5}