2x^2+11x+9=10x+10 — solution étape par étape

1) Résolvons dans

ℝ

2 x^{2} + 11 x + 9 = 10 x + 10

2 x^{2}

+ 11 x

+ 9

- 10 x

- 10 = 0

ⓘ On part de

9

et on recule de

10

sur la droite des nombres, en passant sous zéro :

9 - 10

-1

■On regroupe les termes semblables en additionnant leurs coefficients :

11 x - 10 x

x

2 x^{2} + x - 1 = 0

Étant donné la forme quadratique

a x^{2} + b x + c

, calculons le discriminant :

Δ = b^{2} - 4 a c

. Ici

a = 2

b = 1

c = -1

Δ = 1 - 4 \cdot 2 \cdot (-1)

ⓘ Les multiplications se font avant les additions et les soustractions :

4 \cdot 2

8

■Multiplier par -1 donne l'opposé :

- 8 \cdot (-1)

8

Δ = 1 + 8

ⓘ On part de

1

et on avance de

8

sur la droite des nombres :

1 + 8

9

Δ = 9

Comme

Δ > 0

, l'équation a deux racines :

La formule du second degré donne

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 1 - \sqrt{9}}{2 \cdot 2}

x_{1} = \frac{- 1 - \sqrt{9}}{2 \cdot 2}

ⓘ La racine carrée d'un nombre est le nombre positif dont le carré vaut ce nombre :

\sqrt{9}

3

;

3^{2}

9

ⅰ

2 \cdot 2

4

x_{1} = \frac{- 1 - 3}{4}

ⓘ Le numérateur et le dénominateur se calculent avant la division :

- 1 - 3

-4

x_{1} = - \frac{4}{4}

ⓘ On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par

4

, leur plus grand diviseur commun :

- \frac{4}{4}

-1

x_{1} = -1

La formule du second degré donne

x_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 1 + \sqrt{9}}{2 \cdot 2}

x_{2} = \frac{- 1 + \sqrt{9}}{2 \cdot 2}

ⓘ La racine carrée d'un nombre est le nombre positif dont le carré vaut ce nombre :

\sqrt{9}

3

;

3^{2}

9

ⅰ

2 \cdot 2

4

x_{2} = \frac{- 1 + 3}{4}

ⓘ Le numérateur et le dénominateur se calculent avant la division :

- 1 + 3

2

x_{2} = \frac{2}{4}

ⓘ On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par

2

, leur plus grand diviseur commun :

\frac{2}{4}

\frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2}

\frac{1}{2}

x_{2} = \frac{1}{2}

▶Solutions trouvées :

x = {-1; \frac{1}{2}}

2) La valeur numérique de :

x = {-1; \frac{1}{2}}

vaut :

▷

x = {-1; 0,5}