2x^2+13x-15=0 — solution étape par étape

1) Résolvons dans

ℝ

2 x^{2} + 13 x - 15 = 0

Vu la forme quadratique

a x^{2} + b x + c

, on calcule le discriminant :

Δ = b^{2} - 4 a c

. Ici

a = 2

b = 13

c = -15

Δ = 13^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (-15)

ⓘ Les puissances se calculent avant les multiplications, les additions et les soustractions. Une puissance entière est un produit répété :

13^{2}

13 \cdot 13

169

■Les multiplications se font avant les additions et les soustractions :

4 \cdot 2

8

■Deux signes moins s'annulent, le produit de deux nombres négatifs est positif :

- 8 \cdot (-15)

8 \cdot 15

Δ = 169 + 8 \cdot 15

ⓘ Les multiplications se font avant les additions et les soustractions :

8 \cdot 15

8 \cdot (10 + 5)

8 \cdot 10 + 8 \cdot 5

80 + 40

120

Δ = 169 + 120

ⓘ On part de

169

et on avance de

120

sur la droite des nombres :

169 + 120

289

Δ = 289

Comme

Δ > 0

, l'équation a deux racines :

La formule du second degré donne

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 13 - \sqrt{289}}{2 \cdot 2}

x_{1} = \frac{- 13 - \sqrt{289}}{2 \cdot 2}

ⓘ La racine carrée d'un nombre est le nombre positif dont le carré vaut ce nombre :

\sqrt{289}

17

;

17^{2}

289

ⅰ

2 \cdot 2

4

x_{1} = \frac{- 13 - 17}{4}

ⓘ Le numérateur et le dénominateur se calculent avant la division :

- 13 - 17

-30

x_{1} = - \frac{30}{4}

ⓘ On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par

2

, leur plus grand diviseur commun :

- \frac{30}{4}

- \frac{15 \cdot 2}{2 \cdot 2}

- \frac{15}{2}

x_{1} = - \frac{15}{2}

La formule du second degré donne

x_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 13 + \sqrt{289}}{2 \cdot 2}

x_{2} = \frac{- 13 + \sqrt{289}}{2 \cdot 2}

ⓘ La racine carrée d'un nombre est le nombre positif dont le carré vaut ce nombre :

\sqrt{289}

17

;

17^{2}

289

ⅰ

2 \cdot 2

4

x_{2} = \frac{- 13 + 17}{4}

ⓘ Le numérateur et le dénominateur se calculent avant la division :

- 13 + 17

4

x_{2} = \frac{4}{4}

ⓘ On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par

4

, leur plus grand diviseur commun :

\frac{4}{4}

1

x_{2} = 1

▶Solutions trouvées :

x = {- \frac{15}{2}; 1}

2) La valeur numérique de :

x = {- \frac{15}{2}; 1}

est :

▷

x = {-7,5; 1}