2x^2+3=5x+6 — solution étape par étape

1) Résolvons dans

ℝ

2 x^{2} + 3 = 5 x + 6

2 x^{2}

+ 3

- 5 x

- 6 = 0

ⓘ On part de

3

et on recule de

6

sur la droite des nombres, en passant sous zéro :

3 - 6

-3

2 x^{2} - 3 - 5 x = 0

Étant donné la forme quadratique

a x^{2} + b x + c

, calculons le discriminant :

Δ = b^{2} - 4 a c

. Ici

a = 2

b = -5

c = -3

Δ = {(-5)}^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (-3)

ⓘ Les puissances se calculent avant les multiplications, les additions et les soustractions. Une puissance entière est un produit répété :

{(-5)}^{2}

(-5) \cdot (-5)

25

■Les multiplications se font avant les additions et les soustractions :

4 \cdot 2

8

■Deux signes moins s'annulent, le produit de deux nombres négatifs est positif :

- 8 \cdot (-3)

8 \cdot 3

Δ = 25 + 8 \cdot 3

ⓘ Les multiplications se font avant les additions et les soustractions :

8 \cdot 3

24

Δ = 25 + 24

ⓘ On part de

25

et on avance de

24

sur la droite des nombres :

25 + 24

49

Δ = 49

Comme

Δ > 0

, l'équation a deux racines :

La formule du second degré donne

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-5) - \sqrt{49}}{2 \cdot 2}

x_{1} = \frac{5 - \sqrt{49}}{2 \cdot 2}

ⓘ La racine carrée d'un nombre est le nombre positif dont le carré vaut ce nombre :

\sqrt{49}

7

;

7^{2}

49

ⅰ

2 \cdot 2

4

x_{1} = \frac{5 - 7}{4}

ⓘ Le numérateur et le dénominateur se calculent avant la division :

5 - 7

-2

x_{1} = - \frac{2}{4}

ⓘ On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par

2

, leur plus grand diviseur commun :

- \frac{2}{4}

- \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2}

- \frac{1}{2}

x_{1} = - \frac{1}{2}

La formule du second degré donne

x_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-5) + \sqrt{49}}{2 \cdot 2}

x_{2} = \frac{5 + \sqrt{49}}{2 \cdot 2}

ⓘ La racine carrée d'un nombre est le nombre positif dont le carré vaut ce nombre :

\sqrt{49}

7

;

7^{2}

49

ⅰ

2 \cdot 2

4

x_{2} = \frac{5 + 7}{4}

ⓘ Le numérateur et le dénominateur se calculent avant la division :

5 + 7

12

x_{2} = \frac{12}{4}

ⓘ On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par

4

, leur plus grand diviseur commun :

\frac{12}{4}

3

x_{2} = 3

▶Solutions obtenues :

x = {- \frac{1}{2}; 3}

2) La valeur numérique de :

x = {- \frac{1}{2}; 3}

est :

▷

x = {-0,5; 3}