2x^2+5x-1=0 — solution étape par étape

⚠ 2x est lu comme le produit 2*x : pour une puissance, écrivez 2^x

⚠ 5x est lu comme le produit 5*x : pour une puissance, écrivez 5^x

1) Résolvons dans

ℝ

2 x^{2} + 5 x - 1 = 0

Étant donné la forme quadratique

a x^{2} + b x + c

, calculons le discriminant :

Δ = b^{2} - 4 a c

Δ = 5^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (-1)

ℹ

5^{2}

25

‖

4 \cdot 2

8

‖

- 8 \cdot (-1)

8

Δ = 25 + 8

Δ = 33

Comme

Δ > 0

, l'équation a deux solutions :

La 1ère solution est :

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

x1 = \frac{- 5 - \sqrt{33}}{2 \cdot 2}

x1 = - \frac{5 + \sqrt{33}}{4}

La deuxième solution est :

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

x2 = \frac{- 5 + \sqrt{33}}{2 \cdot 2}

x2 = \frac{- 5 + \sqrt{33}}{4}

Solution trouvée :

x = - \frac{\sqrt{33} + 5}{4}

Solution obtenue :

x = \frac{\sqrt{33} - 5}{4}

▶Solution :

x = {- \frac{\sqrt{33} + 5}{4}, \frac{\sqrt{33} - 5}{4}}

2) La valeur numérique de :

x = {- \frac{\sqrt{33} + 5}{4}, \frac{\sqrt{33} - 5}{4}}

vaut :

x = {- \frac{\approx 5.7446 + 5}{4}, \frac{\approx 5.7446 - 5}{4}}

x = {- \frac{\approx 10.7446}{4}, \frac{\approx 0.7446}{4}}

▷

x = {\approx -2.6861, \approx 0.1861}